Основи квантових обчислень

Навчальні цілі

Після завершення цього модуля ти маєш уміти:

• Відрізняти квантові обчислення від класичних
• Відрізняти кубіти від бітів
• Пояснювати ключові концепції квантових обчислень
• Розрізняти квантові вентилі, квантові схеми та квантові комп'ютери

Що таке квантові обчислення — і чим вони не є

Чи можна досягти квантових обчислень на класичних комп'ютерах? Чи є квантові обчислення просто ще однією формою штучного інтелекту? Кеті Піццолато, віцепрезидент IBM Quantum® Platform в IBM Quantum, розвінчує кілька квантових міфів за 60 секунд.

Новий спосіб бачення задач

Є кілька концепцій, унікальних для квантових обчислень, що допоможуть тобі зрозуміти їхній потенціал для застосування у твоїй організації чи галузі. Усі обчислювальні системи покладаються на базову здатність зберігати та обробляти інформацію. Звичайні комп'ютери зберігають інформацію в бітах (нулях і одиницях), а квантові комп'ютери використовують кубіти (вимовляється як КЮ-біти). Квантові комп'ютери використовують закони квантової механіки, знайдені в природі. Вони являють собою фундаментальну зміну порівняно зі звичайною обробкою інформації.

Ось метафора, яка допоможе зрозуміти, чим квантові обчислення суттєво відрізняються від звичайних. Розглянь мистецтво та техніку фотографії до і після появи кольорової плівки.

Наприклад, розглянь цю чорно-білу фотографію поля тюльпанів і цю кольорову фотографію червоних тюльпанів і жовтого тюльпана в полі.

Фізичне явище кольору існувало ще тоді, коли фотографія була обмежена відтінками сірого. Але поставити питання «Чи можна поміняти червоний і жовтий кольори місцями?» — було б абсолютно беззмістовним, як і будь-яка спроба це зробити.

Після появи кольорової плівки для фотографів відкрився вибух художніх і технічних можливостей — тепер вони могли маніпулювати фізикою кольору.

Квантові комп'ютери існують зараз, бо ми нещодавно навчилися керувати тим, що існує в світі весь цей час: квантовими явищами суперпозиції, заплутаності та інтерференції. Ці нові складові обчислень розширюють те, що можна закласти в алгоритми. Квантові комп'ютери пропонують нам нові способи бачення задач, які можуть відкрити рішення, невидимі для класичних комп'ютерів.

Так само, як фотографія на чорно-білій плівці отримала нову назву після появи кольорової, до-квантові обчислення потребували нового терміну. Найпоширеніший термін для до-квантових обчислень — класичні обчислення. Слова «класичний» і «квантовий» стали означати різні типи обчислень, бо саме так вчені вже розрізняли «класичну фізику» та «квантову фізику».

Чим квантові обчислення відрізняються від класичних

Сьогоднішні комп'ютери виконують обчислення та обробку інформації за класичною моделлю, що бере початок від робіт Алана Тьюринга та Джона фон Неймана. У цій моделі вся інформація зводиться до бітів, які можуть набувати значень 0 або 1, а всі операції виконуються за допомогою простих логічних вентилів (AND, OR, NOT, NAND), що діють на один або два біти одночасно. У будь-який момент обчислення стан класичного комп'ютера повністю визначається станами всіх його бітів, тому комп'ютер з n бітами може перебувати в одному з $2^n$ можливих станів, від 00...0 (послідовність n нулів) до 11...1 (послідовність n одиниць).

Натомість потужність квантової моделі обчислень полягає у значно багатшому репертуарі станів. Квантовий комп'ютер також має біти, але замість 0 і 1 його квантові біти, або кубіти, можуть представляти 0, 1 або комбінацію обох — це властивість, відома як суперпозиція. Сама по собі вона не є чимось особливим, адже комп'ютер, чиї біти можуть приймати проміжні значення між 0 і 1, — це просто аналоговий комп'ютер, ненабагато потужніший за звичайний цифровий. Однак квантовий комп'ютер використовує особливий вид суперпозиції, що дозволяє одночасно реалізовувати експоненційно велику кількість логічних станів. Це надзвичайно потужне досягнення, недосяжне для жодного класичного комп'ютера. Переважна більшість квантових суперпозицій — і найкорисніших для квантових обчислень — є заплутаними: це стани всього комп'ютера, що не відповідають жодному присвоєнню цифрових чи аналогових станів окремих кубітів.

Можна подумати, що труднощі розуміння квантових обчислень полягають у складній математиці, але математично квантові концепції лише трохи складніші за шкільну алгебру. Квантова фізика складна, бо вимагає засвоєння ідей, які прості, але суперечать інтуїції.

Щоб краще зрозуміти ключові концепції квантових обчислень у доступній формі, перегляньте це відео від Талії Гершон, директора IBM Research® з гібридної хмарної інфраструктури. Гершон пояснює квантові обчислення на п'яти рівнях — дитині, підлітку, студенту, аспіранту та фахівцю для журналу WIRED. Перегляньте відео до позначки 06:17 хвилини; втім, можна дивитися й далі.

Перевір своє розуміння

Прочитай питання нижче, подумай над відповіддю, а потім натисни на трикутник, щоб побачити рішення.

Вірно чи хибно: лише люди з вищою освітою у галузі математики та фізики можуть розуміти концепції квантових обчислень.

Хибно. Квантові концепції лише трохи складніші за шкільну алгебру, тому вони доступніші, ніж може здатися. Труднощі полягають у їхньому протиінтуїтивному характері.

Принципи квантової інформації

Кубіти

У наведеному нижче відео Даріо Гіл, директор з досліджень IBM, порівнює основну одиницю класичної інформації (біт) з основною одиницею квантової інформації (кубітом). Він наочно пояснює три ключові принципи квантових обчислень: суперпозицію, заплутаність і інтерференцію. Завдяки цим властивостям можна розробляти квантові алгоритми для вирішення бізнес-задач, недосяжних навіть для найпотужніших суперкомп'ютерів світу.

Суперпозиція

Суперпозиція — це зважена сума або різниця двох чи більше станів. Цю суміш станів людям часто важко уявити (як монету, що крутиться і одночасно є орлом і решкою). Але є й простіші приклади — скажімо, коли на гітарі беруть акорд з кількох нот. Коливання повітря відповідає не одній з нот, а всім одразу. Повітря вібрує на всіх частотах, що відповідають нотам акорду. «Зважена сума або різниця» означає, що деякі частини суперпозиції представлені більш чи менш виразно, — наприклад, коли скрипка грає голосніше за інші інструменти в квартеті. Звичайні, або класичні, суперпозиції часто виникають у макроскопічних явищах, пов'язаних з хвилями. Тож суперпозиція може бути навіть знайомим поняттям.

Що є дивним і специфічним для квантового світу: при вимірюванні системи, що перебуває в суперпозиції станів, вона «згортається» до одного чистого стану. Музична аналогія виглядала б так: береться акорд з кількох нот, ця суперпозиція поширюється повітрям до твого вуха, але ти чуєш (вимірюєш) лише одну з кількох зіграних нот. У макроскопічному світі нічого подібного не існує.

Як суперпозиція відрізняє квантові комп'ютери від класичних?

Система з n кубітів після вимірювання може опинитися в одному з $2^n$ можливих станів. Це справедливо і для класичних бітів, і взагалі для будь-якої сукупності n бінарних результатів. Для ілюстрації розглянь усі можливі результати підкидання n розрізнюваних монет, кожна з двома сторонами: «орел» (О) і «решка» (Р).

Якщо підкинути одну монету, є два можливі стани: О або Р.

Якщо підкинути дві монети, є чотири можливі стани: ОО, ОР, РО і РР.

Для трьох монет маємо вісім станів: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.

Ця тенденція продовжується. Кожного разу, коли ми додаємо ще одну монету, кількість можливих результатів подвоюється. Тому кількість результатів для системи з n бінарних змінних дорівнює $2^n$.

Якщо це справедливо і для класичних, і для квантових комп'ютерів, то чим же квантові комп'ютери такі особливі? Відповідь — суперпозиція. І класичні, і квантові комп'ютери мають доступ до простору з $2^n$ можливих станів. Але класичний комп'ютер може перебувати лише в одному з цих станів одночасно, тоді як квантовий комп'ютер може перебувати в суперпозиції усіх цих станів водночас.

Щоб бути більш конкретним, припустимо, ти шукаєш мінімальну вартість C, пов'язану з деяким промисловим процесом. Цей процес залежить від багатьох вхідних змінних, які ми позначимо $x_i$. Поки що вважаємо ці змінні бінарними, хоча можна і узагальнити. На класичному комп'ютері потрібно обчислити вартість $C(x_i)$ для кожного можливого вибору $x_i$. Тобто потрібно підставити 0000...00, 000...01, 000...10 і так далі, перебравши всі можливі вхідні значення. Квантовий комп'ютер може перебувати в суперпозиції всіх цих станів, тому операції можна виконувати над усіма можливими вхідними станами одночасно.

Якщо це звучить надто добре, щоб бути правдою, — є ускладнення: пам'ятай, що при вимірюванні квантової системи ми отримуємо лише один результат, а не всі відразу. Тому завдання полягає в написанні алгоритмів, які змушують оптимальний розв'язок (наприклад, найменшу вартість чи найшвидший відгук) бути саме тим, що вимірюється. Іншими словами, квантові комп'ютери не повертають усі можливі розв'язки; вони зондують простір багатьох розв'язків одночасно і (якщо алгоритм працює) повертають оптимальний розв'язок з великою ймовірністю. Для задач з дуже великим простором розв'язків або обчислювально дорогими кроками ця різниця може бути революційною.

Класична проти квантової ймовірності?

Те, який квантовий стан вимірюється наприкінці обчислення, є ймовірнісним. Ваги, описані вище, відповідають імовірностям вимірювання різних станів. Технічне зауваження: хоча ймовірності мають бути невід'ємними (або нульовими), ваги в суперпозиції можуть бути позитивними, від'ємними або навіть комплексними числами. Ймовірність — це квадрат абсолютної величини ваги: $P_i = |w_i|^2$. Важливо зауважити, що слово ймовірність іноді має різне значення в класичному та квантовому контексті. Наприклад, якщо ти вже підкинув набір n монет, але не дивився на результат — для тебе кожна монета може бути орлом або решкою. Можна назвати це ймовірнісною сумішшю $2^n$ станів. Але насправді набір монет перебуває лише в одному з можливих станів — ми просто не знаємо, в якому. Для квантових комп'ютерів це не так. Квантові комп'ютери можуть зберігати дані, що відповідають суперпозиціям $2^n$ різних логічних станів, одночасно. Саме тому квантова суперпозиція потужніша за класичний ймовірнісний підхід. Квантові комп'ютери, здатні зберігати дані в суперпозиції, можуть вирішувати деякі задачі експоненційно швидше, ніж будь-який відомий класичний алгоритм.

Щоб дізнатися більше, перегляньте відео IBM Research на YouTube про класичну та квантову випадковість.

Заплутаність

Уяви двох друзів із двома дуже тонкими, майже прозорими хустками. Одна хустка червона, а інша — синя. Коли друзі кладуть хустки одна на одну, разом вони виглядають фіолетовими. Якщо друзі тримають ці дві хустки, розтягнувши між собою, стан двох друзів, що тримають щось фіолетове, визначений, хоча невідомо, хто тримає синю хустку, а хто — червону. Квантова заплутаність схожа на це. Стан усієї системи має відомі властивості (як спільний колір двох хусток), але окремі частини не мають чітко визначених властивостей (як кожен друг, у якого немає хустки однозначно визначеного кольору). Ця метафора недосконала, бо кожен друг міг би заздалегідь вирішити тримати одну хустку щільніше або відпустити її. У квантовій системі властивості частин справді невизначені аж до здійснення вимірювань.

Інтерференція

Інтерференція — це властивість квантових систем, за якої стани з протилежними фазами можуть посилювати або гасити одне одного. Один спосіб уявити інтерференцію — подумати, як працюють поляризовані лінзи в сонцезахисних окулярах. Якщо покласти дві поляризовані лінзи одна на одну і почати повертати одну з них, можна спостерігати і конструктивну, і деструктивну інтерференцію: пропускається більше або менше світла.

Для кращого розуміння того, як працює інтерференція, перегляньте це відео з 7:40 до 8:24.

Перевір своє розуміння

Прочитай питання нижче, подумай над відповіддю, а потім натисни на трикутник, щоб побачити рішення.

Квантова фізика містить кілька протиінтуїтивних ідей, зокрема: (a) Фізична система у визначеному стані все одно може поводитися випадково. (b) Дві системи, надто далекі, щоб впливати одна на одну, можуть бути сильно скорельованими. (c) Можливо мати стан у квантовій системі, що не може бути описаний як добуток незалежних компонентів кубітів, що складають цей стан. (d) Усі перераховані вище

Правильна відповідь — «Усі перераховані вище». Перша ідея стосується ймовірнісної природи кубітів. Дві останні виникають у заплутаних системах.

Квантові схеми

Бізнес-цінність квантових схем

Квантові схеми являють собою набір інструкцій, що дозволяють маніпулювати кубітами для використання суперпозиції, заплутаності та інтерференції при вирішенні складних задач. Перегляньте відео нижче, щоб дізнатися, як класичні та квантові схеми порівнюються між собою і як квантові схеми можуть принести цінність твоєму бізнесу.

Перевір своє розуміння

Прочитай питання нижче, подумай над відповіддю, а потім натисни на трикутник, щоб побачити рішення.

Вірно чи хибно: квантові схеми не є фізичними пристроями.

Вірно. Квантова схема — це абстрактне представлення набору інструкцій, що складають квантовий алгоритм. Для побудови квантових схем можна використовувати візуальний інструмент на зразок IBM Composer або мову програмування Qiskit.

Програмування квантової схеми

Що потрібно для програмування квантового комп'ютера? Відповідь — Qiskit! Дізнайся, як вимовляється це слово та що ще цікавого, з відео нижче.

Ключові висновки

Пам'ятай про ці ключові висновки:

• Ще існують нерозв'язні обчислювальні задачі, з якими класичні комп'ютери не справляються.
• Квантові комп'ютери розширюють можливості проектування алгоритмів.
• Кубіт — це базова квантова одиниця інформації.
• Квантова суперпозиція може мати експоненційно більше станів, ніж класична.
• Квантова суперпозиція потужніша за класичний ймовірнісний підхід, але слабша за експоненційний паралелізм.
• У заплутаному стані вся система перебуває у визначеному стані, навіть якщо її частини — ні.