Референтні стани

У цьому уроці ми розглянемо, як ініціалізувати систему за допомогою референтного стану, щоб пришвидшити збіжність варіаційного алгоритму. Спочатку навчимося будувати референтний стан вручну, а потім розглянемо кілька стандартних варіантів, які можна використовувати у варіаційному алгоритмі.

Стандартний стан

Референтний стан — це початкова фіксована точка старту для нашої задачі. Щоб підготувати референтний стан, потрібно застосувати відповідний непараметризований унітарний оператор $U_R$ на початку квантової схеми так, щоб $|\rho\rangle = U_R |0\rangle$. Якщо є обґрунтована здогадка або точка з відомого оптимального розв'язку, варіаційний алгоритм, скоріш за все, збіжиться швидше, якщо використати її як початкову точку.

Найпростіший референтний стан — стандартний, де початковим є стан $n$-кубітної квантової схеми: $|0\rangle^{\otimes n}$. Для стандартного стану унітарний оператор $U_R \equiv I$. Завдяки простоті стандартний стан є прийнятним референтним станом у багатьох сценаріях.

Класичний референтний стан

Припустимо, у тебе трикубітна система і ти хочеш почати зі стану $|001\rangle$ замість стандартного $|000\rangle$. Це приклад суто класичного референтного стану: щоб його побудувати, достатньо застосувати гейт X до кубіта $0$ (згідно з порядком кубітів у Qiskit), оскільки $|001\rangle = X_0 |000\rangle$.

У цьому випадку унітарний оператор $U_R \equiv X_0$, що дає референтний стан $|\rho\rangle \equiv |001\rangle$.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(3)
qc.x(0)

qc.draw("mpl")

Квантовий референтний стан

Припустимо, ти хочеш почати зі складнішого стану, що включає суперпозицію та/або заплутаність, наприклад $\frac{1}{\sqrt{2}}(|100\rangle+|111\rangle)$.

Щоб отримати цей стан з $|000\rangle$, можна використати гейт Адамара на кубіті $0$ ($H_0$), гейт CNOT (CX) з кубітом $0$ як контрольним і кубітом $1$ як цільовим ($CNOT_{01}$), і, нарешті, гейт $X$ на кубіті $2$ ($X_2$).

У цьому сценарії унітарний оператор $U_{R} \equiv X_2CNOT_{01}H_0|000\rangle$, а референтний стан $|\rho\rangle \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}(|100\rangle+|111\rangle)$.

qc = QuantumCircuit(3)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.x(2)

qc.draw("mpl")

Побудова референтних станів за допомогою шаблонних схем

Можна також використовувати різноманітні шаблонні схеми, наприклад TwoLocal, яка дозволяє зручно виражати багато настроюваних параметрів та заплутаностей. Ці шаблонні схеми детальніше розглядаються в наступному уроці, але їх можна застосовувати для референтних станів за умови фіксації параметрів:

from qiskit.circuit.library import TwoLocal
from math import pi

reference_circuit = TwoLocal(2, "rx", "cz", entanglement="linear", reps=1)
theta_list = [pi / 2, pi / 3, pi / 3, pi / 2]

reference_circuit = reference_circuit.assign_parameters(theta_list)

reference_circuit.decompose().draw("mpl")

Прикладні референтні стани

Квантове машинне навчання

У контексті варіаційного квантового класифікатора (VQC) навчальні дані кодуються у квантовий стан за допомогою параметризованої схеми, відомої як карта ознак, де кожне значення параметра відповідає точці з навчального набору даних. zz_feature_map — тип параметризованої схеми, що дозволяє передавати точки даних ($x$) до цієї карти ознак.

from qiskit.circuit.library import zz_feature_map

data = [0.1, 0.2]

zz_feature_map_reference = zz_feature_map(feature_dimension=2, reps=2)
zz_feature_map_reference = zz_feature_map_reference.assign_parameters(data)
zz_feature_map_reference.decompose().draw("mpl")

Підсумок

З цього уроку ти дізнався, як ініціалізувати систему за допомогою:

• Стандартного референтного стану
• Класичних референтних станів
• Квантових референтних станів
• Прикладних референтних станів

Загальний варіаційний робочий процес виглядає так:

Хоча референтні стани є фіксованими початковими точками, ми можемо використовувати варіаційну форму, щоб визначити анзац — набір параметризованих станів для дослідження варіаційним алгоритмом.