Підхід до відмовостійкості

Розпочнемо з опису базового підходу до відмовостійких квантових обчислень, що ґрунтується на квантових схемах та кодах виправлення помилок.

Для цього розгляду візьмемо такий приклад квантової схеми. Це схема телепортації, включно з підготовкою e-біту, але конкретна функціональність схеми не принципова — це лише приклад, і насправді нас, швидше за все, цікавитимуть значно більші схеми.

Така схема є ідеалом, і реальна її реалізація не буде досконалою. То що може піти не так?

Насправді дуже багато чого може піти не так! Зокрема, ініціалізація станів, унітарні операції та вимірювання будуть недосконалими; а самі кубіти будуть сприйнятливі до шуму, включно з декогеренцією, у кожній точці обчислень, навіть коли над ними не виконуються операції і вони просто зберігають квантову інформацію. Тобто практично все може піти не так.

Є одне виключення: будь-які класичні обчислення, що задіяні, вважаються досконалими — бо практично класичні обчислення є досконалими. Наприклад, якщо ми вирішимо використовувати поверхневий код для виправлення помилок і запустимо класичний алгоритм ідеального зіставлення для обчислення виправлень, нам справді не потрібно турбуватися про те, що помилки в цих класичних обчисленнях призведуть до хибного результату. Як ще один приклад: квантові обчислення часто вимагають класичної попередньої та подальшої обробки, і ці класичні обчислення теж можна вважати досконалими.

Моделі шуму

Для аналізу відмовостійких реалізацій квантових схем нам потрібна точна математична модель — модель шуму — за допомогою якої можна зіставити ймовірності різних збоїв. Теоретично можна спробувати розробити детальну, складну модель шуму, що прагне відобразити реальність конкретного пристрою. Але якщо модель шуму надто складна або важка для аналізу, її практична цінність буде обмеженою. З цієї причини значно частіше розглядають простіші моделі шуму.

Один приклад простої моделі шуму — модель незалежного стохастичного шуму, де помилки або збої, що впливають на різні компоненти в різні моменти часу — або, іншими словами, на різні локації в квантовій схемі — вважаються незалежними. Наприклад, кожний вентиль може давати збій з певною ймовірністю, помилка може вражати кожний кубіт, що зберігається, за одиницю часу з іншою ймовірністю і так далі, при цьому без кореляцій між різними можливими помилками.

Безумовно, є підстави заперечувати таку модель, бо в реальних фізичних пристроях, мабуть, існуватимуть кореляції між помилками. Наприклад, може бути невелика ймовірність катастрофічної помилки, що знищить усі кубіти одразу. Можливо, ймовірніше, існуватимуть локалізовані помилки, які проте впливають на кілька компонентів квантового комп'ютера. Ніхто не стверджує протилежного! Тим не менш, модель незалежного стохастичного шуму є простою базовою лінією, що відображає ідею про те, що природа непередбачувана, але не зловмисна, і вона не навмисно намагається зіпсувати квантові обчислення.

Також поширено вивчають інші, менш поблажливі моделі шуму. Наприклад, поширеним послабленням припущення про незалежність помилок у різних локаціях схеми є те, що незалежними є лише самі локації помилок, а фактичні помилки в цих локаціях можуть бути скорельовані.

Незалежно від обраної моделі шуму, слід визнати, що вивчення помилок, характерних для конкретних пристроїв, і формулювання нових моделей помилок, якщо старі виявляться хибними, може бути важливою частиною розвитку відмовостійких квантових обчислень.

Відмовостійкі реалізації схем

Далі розглянемо базову стратегію відмовостійких реалізацій квантових схем. Для ілюстрації стратегії будемо використовувати схему телепортації вище як наскрізний приклад, хоча цю стратегію можна застосувати до будь-якої квантової схеми.

Ось діаграма відмовостійкої реалізації нашої схеми телепортації.

Окремі компоненти цієї діаграми та їхній зв'язок з оригінальною схемою такі.

1. Підготовка станів, унітарні вентилі та вимірювання виконуються не напряму як окремі операції, а за допомогою так званих гаджетів, кожен з яких може залучати кілька кубітів і кілька операцій. На діаграмі гаджети позначені фіолетовими прямокутниками з підписом того стану, вентиля або вимірювання, що має бути реалізовано.

2. Логічні кубіти, на яких виконується оригінальна ідеальна схема, захищені за допомогою квантового коду виправлення помилок. Гаджети діють не безпосередньо на ці логічні кубіти, а на фізичні кубіти, що їх кодують. Діаграма показує, що для кожного логічного кубіта використовуються п'ять фізичних, ніби застосовується $5$-кубітний код, але їхня кількість може бути іншою. Важливо підкреслити, що ці логічні кубіти ніколи не залишаються незахищеними; протягом усього свого існування вони перебувають під захистом обраного квантового коду виправлення помилок.

3. Виправлення помилок виконується регулярно, на що вказують сині прямокутники з позначкою «EC» на діаграмі, і це відбувається протягом усього обчислення. Надзвичайно важливо, щоб це робилося і часто, і паралельно. У міру виникнення помилок накопичується ентропія, і постійна робота з її видалення з системи потрібна достатньо інтенсивно, щоб обчислення функціонувало коректно.

Таким чином, є конкретні вибори, які потрібно зробити, включно з вибором гаджетів та самого квантового коду виправлення помилок. Після того як ці вибори зроблено і прийнято конкретну модель шуму, постає фундаментальне питання: Чи це насправді допомагає? Тобто чи поліпшуємо ми ситуацію, чи, можливо, погіршуємо?

Якщо рівень шуму занадто високий, увесь щойно описаний процес цілком може погіршити ситуацію, так само як 9-кубітний код Шора погіршує ситуацію при незалежних помилках, якщо ймовірність помилки на кожному кубіті перевищує точку беззбитковості. Якщо ж рівень шуму нижче певного порогу, то вся ця додаткова робота дасть результат — і, як ми обговоримо ближче до кінця уроку, відкриються шляхи для подальшого зниження помилок.