Квантовий експеримент рівня корисності II
примітка
Yukio Kawashima (12 липня 2024)
Завантажити PDF оригінальної лекції. Зауваж, що деякі фрагменти коду можуть застаріти, оскільки це статичні зображення.
Приблизний час роботи QPU для цього експерименту — 2 хв 30 с.
(Зауваж, що цей ноутбук використовує тексти, ілюстрації та код із нині застарілого навчального ноутбука для Qiskit Algorithms.)
1. Вступ і огляд часової еволюції
Цей ноутбук слідує методам і технікам уроку 7. Наша мета — чисельно розв'язати залежне від часу рівняння Шредінгера. Як обговорювалося в уроці 7, тротеризація полягає у послідовному застосуванні квантових вентилів, обраних для наближення часової еволюції системи на кожному часовому зрізі. Ми повторюємо цей розгляд тут для зручності. Можеш пропустити цю частину і перейти до коду нижче, якщо нещодавно переглядав урок 7.
Виходячи з рівняння Шредінгера, часова еволюція системи, що спочатку перебуває у стані , має вигляд:
де — незалежний від часу гамільтоніан, що описує систему. Розглянемо гамільтоніан, який можна записати як зважену суму термінів Паулі , де — тензорний добуток термінів Паулі, що діють на кубітів. Зокрема, ці терміни Паулі можуть комутувати між собою або ні. Задавши стан при , як отримати стан системи у пізніший момент часу за допомогою квантового комп'ютера? Показникову функцію оператора найпростіше зрозуміти через її ряд Тейлора:
Деякі дуже прості показникові функції, як-от , можна легко реалізувати на квантових комп'ютерах за допомогою компактного набору квантових вентилів. Більшість гамільтоніанів, що становлять інтерес, матимуть не один, а багато термінів. Зверни увагу на те, що відбувається, якщо :
Коли і комутують, маємо знайомий випадок (що справедливо і для чисел, і для змінних та нижче):
Але коли оператори не комутують, члени не можна переставляти в ряду Тейлора для такого спрощення. Таким чином, вираження складних гамільтоніанів через квантові вентилі є непростим завданням.
Одне з рішень — розглядати дуже малий час , такий що перший член розкладу Тейлора домінує. За такого припущення:
Звісно, може знадобитися еволюціонувати стан протягом тривалішого часу. Це досягається використанням багатьох таких малих кроків у часі. Цей процес називається тротеризацією:
Тут — часовий зріз (крок еволюції), який ми обираємо. У результаті створюється вентиль, що застосовується разів. Менший часовий крок дає точніше наближення. Однак це також призводить до глибших схем, що на практиці спричиняє більше накопичення помилок (нехтовна стурбованість для квантових пристроїв поточного покоління).
Сьогодні ми вивчатимемо часову еволюцію моделі Ізинга на лінійних ґратках із і вузлами. Ці ґратки складаються з масиву спінів , що взаємодіють лише з найближчими сусідами. Ці спіни можуть мати дві орієнтації: і , що відповідають намагніченості і відповідно.
де описує енергію взаємодії, а — величину зовнішнього поля (у напрямку x вище, але ми це змінимо). Запишемо цей вираз за допомогою матриць Паулі, враховуючи, що зовнішнє поле утворює кут з поперечним напрямком:
Цей гамільтоніан корисний тим, що дозволяє легко вивчати вплив зовнішнього поля. У обчислювальному базисі система кодується таким чином:
| Квантовий стан | Спінове представлення |
|---|---|
Ми почнемо досліджувати часову еволюцію такої квантової системи. Зокрема, ми будемо візуалізувати часову еволюцію певних властивостей системи, таких як намагніченість.
# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit qiskit-aer qiskit-ibm-runtime
# Check the version of Qiskit
import qiskit
qiskit.__version__
'2.0.2'
# Import the qiskit library
import numpy as np
import warnings
from qiskit import QuantumCircuit, QuantumRegister
from qiskit.circuit.library import PauliEvolutionGate
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp
from qiskit.synthesis import LieTrotter
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService, Estimator
warnings.filterwarnings("ignore")
2. Визначення поперечно-польового гамільтоніана Ізинга
Тут ми розглядаємо одновимірну поперечно-польову модель Ізинга.
Спочатку ми створимо функцію, що приймає параметри системи , і та повертає наш гамільтоніан у вигляді SparsePauliOp. SparsePauliOp — це розріджене представлення оператора у термінах зважених Pauli членів.
2.1 Завдання 1
Побудуй функцію для створення поперечно-польового гамільтоніана Ізинга (дивись рівняння вище) з аргументами: «кількість кубітів», «параметр J» і «параметр h». Спробуй виконати це самостійно, використовуючи попередні приклади. Прокрути вниз, щоб побачити розв'язок.
Розв'язок:
def get_hamiltonian(nqubits, J, h):
# List of Hamiltonian terms as 3-tuples containing
# (1) the Pauli string,
# (2) the qubit indices corresponding to the Pauli string,
# (3) the coefficient.
ZZ_tuples = [("ZZ", [i, i + 1], -J) for i in range(0, nqubits - 1)]
X_tuples = [("X", [i], -h) for i in range(0, nqubits)]
# We create the Hamiltonian as a SparsePauliOp, via the method
# `from_sparse_list`, and multiply by the interaction term.
hamiltonian = SparsePauliOp.from_sparse_list(
[*ZZ_tuples, *X_tuples], num_qubits=nqubits
)
return hamiltonian.simplify()
Ми почнемо досліджувати часову еволюцію квантової системи, відстежуючи намагні ченість. Тут ми порівнюємо результати симуляторів Statevector і Matrix Product State.
Визначення гамільтоніана
Система, яку ми тепер розглядаємо, має розмір .
n_qubits = 20
hamiltonian = get_hamiltonian(nqubits=n_qubits, J=1.0, h=-5.0)
hamiltonian
SparsePauliOp(['IIIIIIIIIIIIIIIIIIZZ', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIZZI', 'IIIIIIIIIIIIIIIIZZII', 'IIIIIIIIIIIIIIIZZIII', 'IIIIIIIIIIIIIIZZIIII', 'IIIIIIIIIIIIIZZIIIII', 'IIIIIIIIIIIIZZIIIIII', 'IIIIIIIIIIIZZIIIIIII', 'IIIIIIIIIIZZIIIIIIII', 'IIIIIIIIIZZIIIIIIIII', 'IIIIIIIIZZIIIIIIIIII', 'IIIIIIIZZIIIIIIIIIII', 'IIIIIIZZIIIIIIIIIIII', 'IIIIIZZIIIIIIIIIIIII', 'IIIIZZIIIIIIIIIIIIII', 'IIIZZIIIIIIIIIIIIIII', 'IIZZIIIIIIIIIIIIIIII', 'IZZIIIIIIIIIIIIIIIII', 'ZZIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIX', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIXI', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIXII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIXIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIXIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIXIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIXIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIXIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIXIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIXIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIXIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIXIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIXIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIXIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIXIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIXIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIXIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIXIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IXIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'XIIIIIIIIIIIIIIIIIII'],
coeffs=[-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j])
Встановлення параметрів симуляції часової еволюції
Тут ми будемо використовувати формулу Лі–Троттера (першого порядку).
num_timesteps = 20
evolution_time = 2.0
dt = evolution_time / num_timesteps
product_formula_lt = LieTrotter()
Підготовка квантової схеми (початковий стан)
Створи початковий стан. Почнемо з основного стану, який є феромагнітним станом (усі спіни вгору або вниз). Тут використовуємо приклад усіх спінів вгору (тобто всі '0').
initial_circuit = QuantumCircuit(n_qubits)
initial_circuit.prepare_state("00000000000000000000")
# Change reps and see the difference when you decompose the circuit
initial_circuit.decompose(reps=1).draw("mpl")
Підготовка квантової схеми 2 (одна схема для часової еволюції)
Тут ми будуємо схему для одного часового кроку за допомогою Лі–Троттера. Формула добутку Лі (першого порядку) реалізована в класі LieTrotter. Формула першого порядку складається з наближення, зазначеного у вступі, де матрична показникова функція суми наближається добутком матричних показникових функцій:
Порахуємо операції для цієї схеми.
single_step_evolution_gates_lt = PauliEvolutionGate(
hamiltonian, dt, synthesis=product_formula_lt
)
single_step_evolution_lt = QuantumCircuit(n_qubits)
single_step_evolution_lt.append(
single_step_evolution_gates_lt, single_step_evolution_lt.qubits
)
print(
f"""
Trotter step with Lie-Trotter
-----------------------------
Depth: {single_step_evolution_lt.decompose(reps=3).depth()}
Gate count: {len(single_step_evolution_lt.decompose(reps=3))}
Nonlocal gate count: {single_step_evolution_lt.decompose(reps=3).num_nonlocal_gates()}
Gate breakdown: {", ".join([f"{k.upper()}: {v}" for k, v in single_step_evolution_lt.decompose(reps=3).count_ops().items()])}
"""
)
single_step_evolution_lt.decompose(reps=3).draw("mpl", fold=-1)
Trotter step with Lie-Trotter
-----------------------------
Depth: 58
Gate count: 77
Nonlocal gate count: 38
Gate breakdown: CX: 38, U3: 20, U1: 19
Встановлення операторів для вимірювання
Визначимо оператор намагніченості .
magnetization = (
SparsePauliOp.from_sparse_list(
[("Z", [i], 1.0) for i in range(0, n_qubits)], num_qubits=n_qubits
)
/ n_qubits
)
print("magnetization : ", magnetization)
magnetization : SparsePauliOp(['IIIIIIIIIIIIIIIIIIIZ', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIZI', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIZII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIZIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIZIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIZIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIZIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIZIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIZIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIZIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIZIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIZIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIZIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIZIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIZIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIZIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIZIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIZIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IZIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'ZIIIIIIIIIIIIIIIIIII'],
coeffs=[0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j,
0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j,
0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j, 0.05+0.j])
Виконання симуляції часової еволюції
Ми будемо відстежувати намагніченість (очікуване значення оператора намагніченості). Скористаємося симуляторами Statevector і MPS і порівняємо результати.
# Step 1. Map the problem
# Initiate the circuit
evolved_state = QuantumCircuit(initial_circuit.num_qubits)
# Start from the initial spin configuration
evolved_state.append(initial_circuit, evolved_state.qubits)
# Define backend (simulator)
# MPS
backend_mps = AerSimulator(method="matrix_product_state")
# Statevector
backend_sv = AerSimulator(method="statevector")
# Set Runtime Estimator
# MPS
estimator_mps = Estimator(mode=backend_mps)
# Statevector
estimator_sv = Estimator(mode=backend_sv)
# Step 2. Optimize
# Set pass manager
# MPS
pm_mps = generate_preset_pass_manager(optimization_level=3, backend=backend_mps)
# Statevector
pm_sv = generate_preset_pass_manager(optimization_level=3, backend=backend_sv)
# Transpile initial circuit
# MPS
evolved_state_mps = pm_mps.run(evolved_state)
# Statevector
evolved_state_sv = pm_sv.run(evolved_state)
# Apply layout to the operator
# MPS
magnetization_mps = magnetization.apply_layout(evolved_state_mps.layout)
# Statevector
magnetization_sv = magnetization.apply_layout(evolved_state_sv.layout)
mag_mps_list = []
mag_sv_list = []
# Step 3. Run the circuit
# Estimate expectation values for t=0.0: MPS
job = estimator_mps.run([(evolved_state_mps, [magnetization_mps])])
# Get estimated expectation values: MPS
evs = job.result()[0].data.evs
# Collect data: MPS
mag_mps_list.append(evs[0])
# Estimate expectation values for t=0.0: Statevector
job = estimator_sv.run([(evolved_state_sv, [magnetization_sv])])
# Get estimated expectation values: Statevector
evs = job.result()[0].data.evs
# Collect data: Statevector
mag_sv_list.append(evs[0])
# Start time evolution
for n in range(num_timesteps):
# Step 1. Map the problem
# Expand the circuit to describe delta-t
evolved_state.append(single_step_evolution_lt, evolved_state.qubits)
# Step 2. Optimize
# Transpile the circuit: MPS
evolved_state_mps = pm_mps.run(evolved_state)
# Apply the physical layout of the qubits to the operator: MPS
magnetization_mps = magnetization.apply_layout(evolved_state_mps.layout)
# Step 3. Run the circuit
# Estimate expectation values at delta-t: MPS
job = estimator_mps.run([(evolved_state_mps, [magnetization_mps])])
# Get estimated expectation values: MPS
evs = job.result()[0].data.evs
# Collect data: MPS
mag_mps_list.append(evs[0])
# Step 2. Optimize
# Transpile the circuit: Statevector
evolved_state_sv = pm_sv.run(evolved_state)
# Apply the physical layout of the qubits to the operator: Statevector
magnetization_sv = magnetization.apply_layout(evolved_state_sv.layout)
# Step 3. Run the circuit
# Estimate expectation values at delta-t: Statevector
job = estimator_sv.run([(evolved_state_sv, [magnetization_sv])])
# Get estimated expectation values: Statevector
evs = job.result()[0].data.evs
# Collect data: Statevector
mag_sv_list.append(evs[0])
# Transform the list of expectation values (at each time step) to arrays
mag_mps_array = np.array(mag_mps_list)
mag_sv_array = np.array(mag_sv_list)
Побудова графіка часової еволюції спостережуваних
Будуємо виміряні очікувані значення в залежності від часу. Переконайся, що результати симуляторів statevector і matrix product state збігаються.
import matplotlib.pyplot as plt
# Step 4. Post-processing
fig, axes = plt.subplots(2, sharex=True)
times = np.linspace(0, evolution_time, num_timesteps + 1) # includes initial state
axes[0].plot(
times, mag_mps_array, label="MPS", marker="x", c="darkmagenta", ls="-", lw=0.8
)
axes[1].plot(
times, mag_sv_array, label="SV", marker="x", c="darkmagenta", ls="-", lw=0.8
)
axes[0].set_ylabel("MPS")
axes[1].set_ylabel("Statevector")
axes[1].set_xlabel("Time")
fig.suptitle("Observable evolution")
Text(0.5, 0.98, 'Observable evolution')
Ми почнемо досліджувати часову еволюцію квантової системи, відстежуючи її властивості. Тут ми порівнюємо результати симулятора Matrix Product State і реального квантового пристрою.
2.2 Завдання 2
Визначення гамільтоніана
Система, яку ми тепер розглядаємо, має розмір . Зауваж, що інші умови залишаються такими самими, як і для задачі з 20 кубітами. Спробуй виконати це самостійно; прокрути вниз, щоб побачити розв'язок.
Розв'язок:
# Set the number of qubits
n_qubits2 = 70
# Construct the Hamiltonian by calling the function you made in Activity 1
hamiltonian2 = get_hamiltonian(nqubits=n_qubits2, J=1.0, h=-5.0)
hamiltonian2
SparsePauliOp(['IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZ', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZI', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'ZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIX', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXI', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IXIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'XIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII'],
coeffs=[-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j,
-1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j,
5.+0.j, 5.+0.j, 5.+0.j])
2.3 Завдання 3
Створи початковий стан. Ми розпочнемо з основного стану — феромагнітного (всі спіни вгору або всі вниз). Тут використовуємо приклад, де всі спіни спрямовані вгору (тобто всі «0»). Спробуй це самостійно; прокрути вниз для перегляду розв'язку.
Розв'язок:
# Initiate the (quantum)circuit
initial_circuit2 = QuantumCircuit(n_qubits2)
# Use QuantumCircuit.prepare_state() to define the initial state
initial_circuit2.prepare_state(
"0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
)
# Change reps and see the difference when you decompose the circuit
initial_circuit2.decompose(reps=1).draw("mpl")
2.4 Завдання 4
Підготовка квантового Circuit 2 (єдиний Circuit для часової еволюції) для задачі на 70 Qubit-ів
Тут ми будуємо Circuit для одного кроку за часом, використовуючи метод Лі–Троттера. Точно так само, як і у випадку з 20 Qubit-ами, формула добутку Лі (першого порядку) реалізована у класі LieTrotter. Знову ж таки, формула першого порядку складається з наближення, зазначеного вище:
Спробуй це самостійно, спираючись на приклад з 20 Qubit-ами. Як і раніше, порахуй операції для цього Circuit-у.
Розв'язок:
# Construct the gates using PauliEvolutionGate()
single_step_evolution_gates_lt2 = PauliEvolutionGate(
hamiltonian2, dt, synthesis=LieTrotter()
)
# Initiate the quantum circuit
single_step_evolution_lt2 = QuantumCircuit(n_qubits2)
# Append the gates defined above
single_step_evolution_lt2.append(
single_step_evolution_gates_lt2, single_step_evolution_lt2.qubits
)
print(
f"""
Trotter step with Lie-Trotter
-----------------------------
Depth: {single_step_evolution_lt2.decompose(reps=3).depth()}
Gate count: {len(single_step_evolution_lt2.decompose(reps=3))}
Nonlocal gate count: {single_step_evolution_lt2.decompose(reps=3).num_nonlocal_gates()}
Gate breakdown: {", ".join([f"{k.upper()}: {v}" for k, v in single_step_evolution_lt2.decompose(reps=3).count_ops().items()])}
"""
)
single_step_evolution_lt2.decompose(reps=3).draw("mpl", fold=-1)
Trotter step with Lie-Trotter
-----------------------------
Depth: 208
Gate count: 277
Nonlocal gate count: 138
Gate breakdown: CX: 138, U3: 70, U1: 69
2.5 Завдання 5
Визначення операторів для вимірювання
Ми визначаємо оператор намагніченості точно за аналогією з випадком 20 Qubit-ів: . Спробуй це самостійно, змінивши розв'язок для 20 Qubit-ів.
Розв'язок:
# Define the magnetization operator in SparsePauliOp
magnetization2 = (
SparsePauliOp.from_sparse_list(
[("Z", [i], 1.0) for i in range(0, n_qubits2)], num_qubits=n_qubits2
)
/ n_qubits2
)
print("magnetization : ", magnetization2)
magnetization : SparsePauliOp(['IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZ', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZI', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IIZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'IZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII', 'ZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII'],
coeffs=[0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j,
0.01428571+0.j, 0.01428571+0.j])
2.6 Завдання 6
Виконання симуляції часової еволюції
Ми будемо стежити за намагніченістю (математичним сподіванням оператора намагніченості). Для отримання еталонного значення, з яким порівнюватимемо результати апаратного обчислення, скористаємося симулятором MPS. Ти вже використовував(-ла) симулятор MPS рані ше в цьому посібнику. Зміни той приклад, де потрібно, щоб він підходив для цього нового обчислення.
Розв'язок:
# Step 1. Map the problem
# Initiate the circuit
evolved_state2 = QuantumCircuit(initial_circuit2.num_qubits)
# Start from the initial spin configuration
evolved_state2.append(initial_circuit2, evolved_state2.qubits)
# Define backend (MPs simulator)
backend_mps2 = AerSimulator(method="matrix_product_state")
# Initiate Runtime Estimator
estimator_mps2 = Estimator(mode=backend_mps2)
# Step 2. Optimize
# Initiate pass manager
pm_mps2 = generate_preset_pass_manager(optimization_level=3, backend=backend_mps2)
# Transpile
evolved_state_mps2 = pm_mps2.run(evolved_state2)
# Apply qubit layout to the observable to measure
magnetization_mps2 = magnetization2.apply_layout(evolved_state_mps2.layout)
# Initiate list
mag_mps_list2 = []
# Step 3. Run the circuit
# Estimate expectation values for t=0.0
job = estimator_mps2.run([(evolved_state_mps2, [magnetization_mps2])])
# Get estimated expectation values
evs = job.result()[0].data.evs
# Append to list
mag_mps_list2.append(evs[0])
# Start time evolution
for n in range(num_timesteps):
# Step 1. Map the problem
# Expand the circuit to describe delta-t
evolved_state2.append(single_step_evolution_lt2, evolved_state2.qubits)
# Step 2. Optimize
# Transpile the circuit
evolved_state_mps2 = pm_mps2.run(evolved_state2)
# Apply the physical layout of the qubits to the operator
magnetization_mps2 = magnetization2.apply_layout(evolved_state_mps2.layout)
# Step 3. Run the circuit
# Estimate expectation values at delta-t
job = estimator_mps2.run([(evolved_state_mps2, [magnetization_mps2])])
# Get estimated expectation values
evs = job.result()[0].data.evs
# Append to list
mag_mps_list2.append(evs[0])
# Transform the list of expectation values (at each time step) to arrays
mag_mps_array2 = np.array(mag_mps_list2)
Як і у всіх попередніх уроках, ми будемо використовувати фреймворк Qiskit patterns. До цього місця урок був зосереджений на створенні правильних квантових Circuit-ів для опису нашої задачі. По суті, це і є Крок 1.
Крок 2: Оптимізація для цільового апаратного забезпечення
Починаємо з визначення цільового Backend-у.
service = QiskitRuntimeService()
backend = service.least_busy(operational=True, simulator=False)
backend.name
'ibm_kingston'
Транспілюємо Circuit-и та збираємо їх у список. Це може зайняти кілька хвилин.
pm_hw = generate_preset_pass_manager(optimization_level=3, backend=backend)
circuit_isa = []
# Step 1. Map the problem
evolved_state_hw = QuantumCircuit(initial_circuit2.num_qubits)
evolved_state_hw.append(initial_circuit2, evolved_state_hw.qubits)
# Step 2. Optimize
circuit_isa.append(pm_hw.run(evolved_state_hw))
for n in range(num_timesteps):
# Step 1. Map the problem
evolved_state_hw.append(single_step_evolution_lt2, evolved_state_hw.qubits)
# Step 2. Optimize
circuit_isa.append(pm_hw.run(evolved_state_hw))
Крок 3: Виконання на цільовому апаратному забезпеченні
Визначимо Runtime Estimator і побудуємо список PUB-ів. Також потрібно застосувати розміщення (layout) до операторів, що вимірюються.
# Step 2. Optimize
estimator_hw = Estimator(mode=backend)
pub_list = []
for circuit in circuit_isa:
temp = (circuit, magnetization2.apply_layout(circuit.layout))
pub_list.append(temp)
Тепер ми готові запустити задачу.
job = estimator_hw.run(pub_list)
job_id = job.job_id()
print(job_id)
d147hfdqf56g0081sxs0
# check job status
job.status()
'DONE'
Крок 4: Постобробка результатів
Спочатку отримаємо результати.
job = service.job(job_id)
pub_result = job.result()
Тепер потрібно витягти математичні сподівання з цих результатів.
mag_hw_list = []
for res in pub_result:
evs = res.data.evs
mag_hw_list.append(evs)
Використаємо це для порівняння нижче. Але спочатку подивимось, чи можна оптимізувати наші Circuit-и ще більше.
3. Розв'язок з використанням реального квантового комп'ютера II
Повернімося до кроку 1 Qiskit patterns і подивимося, чи можна зменшити глибину нашого Circuit-у.
3.1 Крок 1. Відображення задачі на квантові Circuit-и та оператори
Завдання 7
Побудуй Circuit для часової еволюції. Використай знання з попередніх уроків, щоб спробувати зменшити глибину Circuit-у.
Розв'язок:
# Define J
J = 1.0
# Define h
h = -5.0
# Create instruction for rotation around ZZ:
# Initiate the circuit (use 2 qubits)
Rzz_circ = QuantumCircuit(2)
# Add Rzz gate (do not forget to multiply the angle by 2.0)
Rzz_circ.rzz(-J * dt * 2.0, 0, 1)
# Transform the QuantumCircuit to instruction (QuantumCircuit.to_instruction())
Rzz_instr = Rzz_circ.to_instruction(label="RZZ")
# Create instruction for rotation around X:
# Initiate the circuit (use 1 qubit)
Rx_circ = QuantumCircuit(1)
# Add Rx gate (do not forget to multiply the angle by 2.0)
Rx_circ.rx(-h * dt * 2.0, 0)
# Transform the QuantumCircuit to instruction (QuantumCircuit.to_instruction())
Rx_instr = Rx_circ.to_instruction(label="RX")
# Define the interaction list
interaction_list = [
[[i, i + 1] for i in range(0, n_qubits2 - 1, 2)],
[[i, i + 1] for i in range(1, n_qubits2 - 1, 2)],
] # linear chain
# Define the registers
qr = QuantumRegister(n_qubits2)
# Initiate the circuit
single_step_evolution_sh = QuantumCircuit(qr)
# Construct the Rzz gates
for i, color in enumerate(interaction_list):
for interaction in color:
single_step_evolution_sh.append(Rzz_instr, interaction)
# Construct the Rx gates
for i in range(0, n_qubits2):
single_step_evolution_sh.append(Rx_instr, [i])
print(
f"""
Trotter step with Lie-Trotter
-----------------------------
Depth: {single_step_evolution_sh.decompose(reps=3).depth()}
Gate count: {len(single_step_evolution_sh.decompose(reps=3))}
Nonlocal gate count: {single_step_evolution_sh.decompose(reps=3).num_nonlocal_gates()}
Gate breakdown: {", ".join([f"{k.upper()}: {v}" for k, v in single_step_evolution_sh.decompose(reps=3).count_ops().items()])}
"""
)
single_step_evolution_sh.decompose(reps=2).draw("mpl")
Trotter step with Lie-Trotter
-----------------------------
Depth: 7
Gate count: 277
Nonlocal gate count: 138
Gate breakdown: CX: 138, U3: 70, U1: 69
Це виявилося дуже успішним. Тепер можна переходити до наступних кроків Qiskit patterns.
3.2 Крок 2. Оптимізація для цільового апаратного забезпечення
Транспілюй Circuit-и та збери їх у список. Знову ж таки, це може зайняти кілька хвилин.
pm_hw2 = generate_preset_pass_manager(backend=backend, optimization_level=3)
circuit_isa2 = []
# Step 1. Map the problem
evolved_state_hw2 = QuantumCircuit(initial_circuit2.num_qubits)
evolved_state_hw2.append(initial_circuit2, evolved_state_hw2.qubits)
# Step 2. Optimize
circuit_isa2.append(pm_hw2.run(evolved_state_hw2))
for n in range(num_timesteps):
# Step 1. Map the problem
evolved_state_hw2.append(single_step_evolution_sh, evolved_state_hw2.qubits)
# Step 2. Optimize
circuit_isa2.append(pm_hw2.run(evolved_state_hw2))
Визнач Runtime Estimator і побудуй список PUB-ів.
estimator_hw2 = Estimator(mode=backend)
pub_list2 = []
for circuit in circuit_isa2:
temp = (circuit, magnetization2.apply_layout(circuit.layout))
pub_list2.append(temp)
3.3 Крок 3. Виконання на цільовому апаратному забезпеченні
Запусти задачу.
job2 = estimator_hw2.run(pub_list2)
job2_id = job2.job_id()
print(job2_id)
d147qqeqf56g0081sye0
# check job status
job2.status()
'DONE'
Отримай результати.
job2 = service.job(job2_id)
pub_result2 = job2.result()
3.4 Крок 4. Постобробка
Витягни математичні сподівання з результатів.
mag_hw_list2 = []
for res in pub_result2:
evs = res.data.evs
mag_hw_list2.append(evs)
Перетвори список у масиви numpy для побудови графіків.
mag_hw_array = np.array(mag_hw_list)
mag_hw_array2 = np.array(mag_hw_list2)
Тепер побудуємо графіки та порівняємо результати апаратного обчислення (стандартний Circuit і мілкий Circuit) з симулятором MPS. Як помилки реального апаратного забезпечення впливають на результати?
fig, axes = plt.subplots(3, sharex=True)
times = np.linspace(0, evolution_time, num_timesteps + 1) # includes initial state
axes[0].plot(
times, mag_mps_array2, label="MPS", marker="x", c="darkmagenta", ls="-", lw=0.8
)
axes[1].plot(
times, mag_hw_array, label="HW", marker="x", c="darkmagenta", ls="-", lw=0.8
)
axes[2].plot(
times, mag_hw_array2, label="HW2", marker="x", c="darkmagenta", ls="-", lw=0.8
)
axes[0].set_ylabel("MPS")
axes[1].set_ylabel("HW")
axes[2].set_ylabel("HW2")
axes[2].set_xlabel("Time")
fig.suptitle("Observable evolution")
Text(0.5, 0.98, 'Observable evolution')
