Покращення очікуваних значень: поглинання поширеного шуму (PNA)

У цьому посібнику ти дізнаєшся, як використовувати найновіші інструменти екосистеми Qiskit для реалізації повністю настроюваного робочого процесу з пом'якшенням помилок. Ми познайомимося з технікою PNA та застосуємо її для пом'якшення помилок Gate. Також ми використаємо TREX для пом'якшення помилок зчитування та постселекцію для пом'якшення помилок, що не охоплені вивченою моделлю шуму.

Зміст

• Коротко розглянемо PNA
• Створимо тротеризований квантовий Circuit та спостережувану величину. Транспілюємо його до Backend і включимо вимірювання постселекції.
• Використаємо samplomatic, щоб крутити шари двоквбітних Gate і вимірювань. Знайдемо унікальні двоквбітні шари, щоб знизити вартість навчання шуму.
• Використаємо NoiseLearnerV3 для вивчення моделі помилок, що впливає на двоквбітні Gate і вимірювання.
• Використаємо qiskit-addon-pna для генерації спостережуваної величини, що пом'якшує шум
• Використаємо примітив qiskit-ibm-runtime.Executor для отримання вихідних зразків QPU, що відображають кожний знімок для кожної рандомізації скручування та виміряного базису
• Використаємо qiskit-addon-utils для постобробки даних у пом'якшене очікуване значення.

Що таке поглинання поширеного шуму (PNA)?

Техніка пом'якшення помилок Gate шляхом поширення спостережуваної величини через зворотний канал шуму, що впливає на двоквбітні Gate, що призводить до спостережуваної величини, яка пом'якшує шум. Двоквбітні Gate в експерименті, який ми хочемо запустити, зазнаватимуть значного шуму. Якщо ми вивчимо модель шуму, ми можемо застосувати її обернену і скасувати шум. Замість того, щоб реалізовувати зворотний канал шуму шляхом його вибірки на QPU, як у PEC, ми можемо реалізувати його класично у виміряній спостережуваній величині, використовуючи поширення Паулі. Це призводить до складнішої спостережуваної величини, яка при вимірюванні має ефект пом'якшення вивченого шуму Gate.

Генерація дзеркального Circuit Троттера та спостережуваної величини

Для цього експерименту ми вивчимо часову динаміку 30-вузлової kicked Ising моделі на одновимірному спіновому ланцюжку. Гамільтоніан, що розглядається:

$H = -J\sum\limits_{\langle i,j \rangle} Z_iZ_j + h\sum\limits_iX_i$,

де $J>0$ описує взаємодію найближчих сусідніх спінів, $i<j$, а глобальне поперечне поле, $h$, встановлено рівним $\frac{\pi}{8}$. Чим далі $h$ від кліффордового кута (тобто $\theta=n\frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$), тим складніше стає поширення анти-шумових генераторів через Circuit.

Для вибору спостережуваної величини ми розглянемо середню намагніченість одного вузла, $\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \langle z_i \rangle$, де $N$ — кількість вузлів.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit qiskit-addon-pna qiskit-addon-utils qiskit-ibm-runtime samplomatic

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Pauli, SparsePauliOp

num_qubits = 30
num_trotter_steps = 10
rx_angle = np.pi / 8

# Avg single-site magnetization
id_pauli = Pauli("I" * num_qubits)
observable = SparsePauliOp([id_pauli.dot(Pauli("Z"), [i]) for i in range(num_qubits)]) / num_qubits

# Implement Trotterized kicked-Ising model
circuit = QuantumCircuit(num_qubits)
for _step in range(num_trotter_steps):
    circuit.rx(rx_angle, range(num_qubits))
    for first_qubit in (1, 2):
        for idx in range(first_qubit, num_qubits, 2):
            # equivalent to Rzz(-pi/2):
            circuit.sdg([idx - 1, idx])
            circuit.cz(idx - 1, idx)
circuit.compose(circuit.inverse(), inplace=True)
circuit.measure_active()
circuit.draw("mpl", fold=-1)

Далі ми виберемо ланцюжок Qubit на ibm_kingston, що показують низький рівень помилок, і транспілюємо Circuit до Backend.

from qiskit.transpiler import generate_preset_pass_manager
from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService

backend_name = "ibm_kingston"
service = QiskitRuntimeService()
backend = service.backend(backend_name, use_fractional_gates=True)

# Use a chain of low-noise qubits
layout = [
    44,
    45,
    46,
    47,
    57,
    67,
    68,
    69,
    78,
    89,
    88,
    87,
    97,
    107,
    106,
    105,
    117,
    125,
    126,
    127,
    128,
    129,
    118,
    109,
    110,
    111,
    98,
    91,
    92,
    93,
]

pm = generate_preset_pass_manager(backend=backend, initial_layout=layout, optimization_level=0)
isa_circuit = pm.run(circuit)
isa_observable = observable.apply_layout(isa_circuit.layout)
isa_circuit.draw("mpl", fold=-1)

qiskit_runtime_service._discover_account:WARNING:2025-11-10 14:30:57,148: Loading account with the given token. A saved account will not be used.

Скручування шарів двоквбітних Gate і вимірювань та пошук унікальних шарів

Тут ми гарантуємо, що менеджер пропусків анотує блоки з Twirl та InjectNoise анотаціями, що дозволяє нам вивчити шум, який впливатиме на наш Circuit, і пов'язати цей шум з відповідним шаром Circuit.

• enable_gates/enable_measure: True: Заблокувати всі шари двоквбітних Gate і кінцеві вимірювання. Одноквбітні Gate будуть ліво-одягнені всередині блоків.
• measure_annotations: all Включити анотації Twirl і ChangeBasis на блок вимірювань
• twirling_strategy: active: Скрутити всі активні Qubit у кожному блоці, що містить заплутуючі Gate
• inject_noise_targets: gates: Анотації InjectNoise мають бути додані до всіх блоків з анотацією Twirl, що містять заплутуючі Gate
• inject_noise_strategy: uniform_modification: Усі шари шуму мають бути масштабовані еквівалентно.

from samplomatic.transpiler import generate_boxing_pass_manager

# Box up circuit with Twirl and InjectNoise annotations
pm = generate_boxing_pass_manager(
    enable_gates=True,
    enable_measures=True,
    measure_annotations="all",
    twirling_strategy="active",
    inject_noise_targets="gates",
    inject_noise_strategy="uniform_modification",
    remove_barriers=True,
)
boxed_circuit = pm.run(isa_circuit)

draw_circ = QuantumCircuit(boxed_circuit.num_qubits)
draw_circ.append(boxed_circuit.data[0], qargs=boxed_circuit.data[0].qubits)
draw_circ.append(boxed_circuit.data[1], qargs=boxed_circuit.data[1].qubits)
draw_circ.draw("mpl", fold=-1, scale=0.3, idle_wires=False)

Генерація шаблонного Circuit і samplex, визначення способу вибірки Circuit

Тут ми також додаємо вимірювання спостерігачів і постселекції, які потрібні для виконання постселекції на зразках, що виводяться з Executor.

import samplomatic
from qiskit.transpiler import PassManager
from qiskit_addon_utils.noise_management.post_selection.transpiler.passes import (
    AddPostSelectionMeasures,
    AddSpectatorMeasures,
)

# Build template circuit and samplex for later use with the "Executor"
template_circuit, samplex = samplomatic.build(boxed_circuit)

# Add post-selection instructions to the template circuit
post_selection_pm = PassManager(
    [
        AddSpectatorMeasures(backend.coupling_map),
        AddPostSelectionMeasures(x_pulse_type="rx"),
    ]
)
template_circuit = post_selection_pm.run(template_circuit)

draw_circ = template_circuit.copy_empty_like()
draw_circ.data = template_circuit.data[:324]
draw_circ.draw("mpl", fold=-1, scale=0.3, idle_wires=False)

Навчання шуму

Перш ніж запускати експерименти, ми навчаємо модель шуму, що впливає на заплутувальні вентилі та вимірювання в схемі. Наявність точної моделі шуму необхідна для ефективного пом'якшення помилок. Навчання шуму безпосередньо перед виконанням експериментів дає найкращі шанси на те, що модель шуму точно описуватиме реальний шум, який впливає на вентилі під час виконання.

Перш ніж навчати шум, нам потрібно знайти унікальні двокубітні шари в нашій схемі, щоб мінімізувати кількість вимірів, потрібних для навчання шуму для всієї схеми. Ми використовуємо find_unique_box_instructions з samplomatic, щоб отримати унікальні шари з обрамленої схеми, включаючи шар вимірювань. Саме ці шари ми передаємо навчальнику шуму.

Коли шари визначено, можна навчати шум. Є кілька параметрів, які варто розглянути:

• num_randomizations: Кількість випадкових схем для кожної конфігурації навчальної схеми
• shots_per_randomization: Загальна кількість вимірів на одну випадкову навчальну схему
• layer_pair_depths: Глибини схеми (вимірювані в кількості пар), що використовуються в навчальних експериментах
• post_selection: Ми будемо застосовувати постселекцію на основі ребер під час навчання з використанням вентилів rx для реалізації поствимірювальних імпульсів

from qiskit_ibm_runtime.noise_learner_v3.noise_learner_v3 import NoiseLearnerV3
from qiskit_ibm_runtime.options import NoiseLearnerV3Options
from samplomatic.utils import find_unique_box_instructions

# Load noise learner data from a shared job
load_saved_nl_result = True

# Noise learning parameters
num_randomizations_nl = 64
shots_per_randomization_nl = 128
strategy = "edge"
enable_postsel = True
x_pulse_type = "rx"

# Find the unique instructions (layers) from boxed-up circuit
unique_2q_layers_and_meas = find_unique_box_instructions(
    boxed_circuit, normalize_annotations=None, undress_boxes=True
)

noise_learner_params = {
    "num_randomizations": num_randomizations_nl,
    "shots_per_randomization": shots_per_randomization_nl,
    "layer_pair_depths": [1, 2, 4, 8, 12, 16, 24, 32, 40, 48],
    "post_selection": {
        "enable": enable_postsel,
        "strategy": strategy,
        "x_pulse_type": x_pulse_type,
    },
    "experimental": {},
}
# set the options
noise_learner_options = NoiseLearnerV3Options(**noise_learner_params)

# run the noise learner job
noise_learner = NoiseLearnerV3(backend, noise_learner_options)
noise_learner_job = noise_learner.run(unique_2q_layers_and_meas)
noise_learner_result = noise_learner_job.result()

nl_metadata = noise_learner_params | {"layout": layout}

import matplotlib.pyplot as plt

hw_rates_1q = []
hw_rates_2q = []
for nlr in noise_learner_result[:2]:
    plm_list = nlr.to_pauli_lindblad_map().to_sparse_list()
    hw_rates_1q += [rate for (pstr, qubits, rate) in plm_list if len(pstr) == 1]
    hw_rates_2q += [rate for (pstr, qubits, rate) in plm_list if len(pstr) == 2]
hw_rates_1q = sorted(hw_rates_1q)
hw_rates_2q = sorted(hw_rates_2q)
median_1q = hw_rates_1q[len(hw_rates_1q) // 2]
median_2q = hw_rates_2q[len(hw_rates_2q) // 2]
fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(14, 5))
ax.scatter(
    (hw_rates_1q),
    [(i) / (len(hw_rates_1q) - 1) for i in range(len(hw_rates_1q))],
    color="red",
    label="1q rates",
)
ax.set_xscale("log")
ax.set_ylim(0, 1.1)
ax.vlines(median_1q, 0, 1, color="red")
ax.text(median_1q * 1.1, 0.1, f"{median_1q:.2e}")
ax.scatter(
    (hw_rates_2q),
    [(i) / (len(hw_rates_2q) - 1) for i in range(len(hw_rates_2q))],
    color="blue",
    label="2q rates",
)
ax.set_xscale("log")
ax.set_ylim(0, 1.1)
ax.vlines(median_2q, 0, 1, color="blue")
ax.text(median_2q * 1.1, 0.2, f"{median_2q:.2e}")
ax.set_title("Learned noise rates")
ax.set_xlabel("Noise rate")
ax.set_yticks([])
plt.legend()

<matplotlib.legend.Legend at 0x321dd63f0>

Асоціювання блоків схеми з навченим шумом

Тут ми створюємо відображення між ідентифікаторами посилань InjectNoise кожного блоку та навченою моделлю шуму (PauliLindbladMap), що впливає на заплутувальні вентилі в цьому блоці.

from samplomatic.annotations import InjectNoise
from samplomatic.utils import get_annotation

# map inject noise refs to pauli lindblad maps
refs_to_noise_models = {}
for instruction, result in zip(unique_2q_layers_and_meas, noise_learner_result, strict=False):
    if inject_noise_annot := get_annotation(instruction.operation, InjectNoise):
        refs_to_noise_models[inject_noise_annot.ref] = result.to_pauli_lindblad_map()

Поширення спостережуваної через навчений антишум для отримання спостережуваної, що пом'якшує шум

Як зазначалося вище, це робиться у два кроки. Спочатку ми поширюємо генератор антишуму на кінець схеми. Після цього ми поширюємо спостережувану через цей еволюційований генератор. Цей процес повторюється для кожного генератора антишуму в схемі. У цій реалізації кожен генератор у заданому шарі поширюється до кінця схеми паралельно. Крім того, Python multiprocessing використовується для паралельного виконання як прямого поширення антишуму, так і зворотного поширення спостережуваної. Це запобігає накопиченню еволюційованих генераторів у пам'яті та максимально використовує обчислювальні ресурси.

Під час запуску PNA завжди потрібно надавати шумну схему та спостережувану. Якщо твоя шумна схема є обрамленою схемою з анотаціями InjectNoise, тобі потрібно надати відображення, яке ми створили на кроці вище. Також можна передати необрамлену схему, що містить інструкції PauliLindbladError з qiskit-aer. У такому випадку надавати refs_to_noise_models не потрібно. Окрім основних вхідних даних, варто звернути увагу на такі параметри:

• max_err_terms: Кількість членів, що зберігаються в кожному генераторі антишуму під час його прямого поширення. Більше значення зазвичай підвищує точність, але ця залежність не гарантована як монотонна.
• max_obs_terms: Кількість членів, що зберігаються в спостережуваній, яка пом'якшує шум, $\tilde{O}$, під час її зворотного поширення через еволюційований антишум. Більші значення зазвичай підвищують точність, але це не гарантовано монотонно.
• num_processes: Кількість ядер, що виділяються для процесу. Пам'ятай, генератори поширюються прямо та застосовуються до спостережуваної паралельно.
• search_step: Крок зворотного поширення використовує жадібний метод для приблизного спряження двох операторів у базисі Паулі. Цей метод можна прискорити, збільшивши search_step. Дивись документацію pauli-prop для отримання додаткової інформації.
• num_to_measure: Хоча ця змінна не є вхідним параметром generate_noise_mitigating_observable, ми використовуємо її для контролю того, скільки членів з $\tilde{O}$ ми фактично хочемо виміряти. Тут ми вимірюємо лише 30 найбільших членів, які є вихідними членами нашої спостережуваної. Члени тепер перемасштабовані так, що їх вимірювання має ефект пом'якшення навченого шуму вентилів. Хоча ми вимірюємо лише 30 членів з $\tilde{O}$, все ж часто корисно дозволяти їй зростати, оскільки це підвищує точність масштабувальних коефіцієнтів провідних членів.

from qiskit_addon_pna import generate_noise_mitigating_observable

# PNA parameters
num_processes = 8
max_err_terms = 10_000
max_obs_terms = 10_000
num_to_measure = num_qubits

obs_tilde_isa = generate_noise_mitigating_observable(
    boxed_circuit,
    isa_observable,
    refs_to_noise_models,
    max_err_terms=max_err_terms,
    max_obs_terms=max_obs_terms,
    num_processes=num_processes,
    print_progress=True,
    search_step=8,
)
p_2_v = {p: v for v, p in enumerate(layout)}
obs_tilde_virtual = SparsePauliOp.from_sparse_list(
    [
        (pstr, [p_2_v[p] for p in p_qubits], coeff)
        for (pstr, p_qubits, coeff) in obs_tilde_isa.to_sparse_list()
    ],
    num_qubits=num_qubits,
)
obs_tilde_virtual = obs_tilde_virtual[np.argsort(np.abs(obs_tilde_virtual.coeffs))[::-1]][
    :num_to_measure
]

Finished! 13560 / 13560 generators propagated.

obs_tilde_isa = obs_tilde_isa[np.argsort(np.abs(obs_tilde_isa.coeffs))][::-1]
plt.xscale("log")
plt.yscale("log")
plt.title(r"$\tilde{O}$ coeff magnitudes")
plt.ylabel("Magnitude")
plt.xlabel("Pauli term index")
plt.plot(np.abs(obs_tilde_isa.coeffs), ".")

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x16b69e840>]

Перетворення базисів вимірювань до канонічної форми

Далі ми знайдемо мінімальний набір базисів для вимірювання, який повністю охоплює всі терми Паулі у вимірюваному операторі (багато операторів можна вимірювати одночасно, якщо вони комутують поквітово). Оскільки ми вимірюємо лише терми нашого початкового оператора — суми всіх одноквітових Z-Паулі — достатньо одного базису: базису «лише Z».

Окрім знаходження набору базисів вимірювань Паулі, нам потрібно відобразити ці терми Паулі в канонічну форму, якої очікує примітив Executor. Докладніше про канонічний порядок Qubit-ів можна дізнатися у документації samplomatic.

from qiskit_addon_utils.exp_vals.measurement_bases import get_measurement_bases

meas_box = boxed_circuit.data[-1]
canonical_qubits = [
    idx for idx, qubit in enumerate(boxed_circuit.qubits) if qubit in meas_box.qubits
]
c_2_p = {c: p for c, p in enumerate(canonical_qubits)}  # canonical -> physical
p_2_v = {p: v for v, p in enumerate(layout)}  # physical -> virtual
c_2_v = {c: p_2_v[p] for c, p in c_2_p.items()}  # canonical -> virtual
meas_bases, bases_reverser = get_measurement_bases(obs_tilde_virtual)
meas_bases_canonical = [
    np.array([base[c_2_v[c]] for c in range(num_qubits)], dtype=np.uint8) for base in meas_bases
]

Визначення способу семплювання у QuantumProgram

У QuantumProgram ми вказуємо, як семплювати експеримент:

• template_circuit: Circuit, що містить усі Gate, необхідні для реалізації всіх потрібних рандомізацій (від рандомізацій twirl-ювання, параметрів тощо).
• samplex: Об'єкт, що визначає розподіл імовірностей по всіх можливих рандомізаціях Circuit, з якого виконується семплювання.
• samplex_arguments: Прив'язки, необхідні для повного визначення samplex
  • basis_changes: Тут ми вказуємо набір базисів для вимірювання, який охоплює всі терми Паулі у вимірюваному операторі.
  • noise_scales.ref: Ми встановлюємо масштаб кожного шару шуму в 0.0, щоб запобігти вносу додаткового шуму в наші семпли.
  • pauli_lindblad_maps: Обов'язково, якщо передаються noise_scales. Просто відображає шари шуму на відповідну модель шуму.
• shape: Кортеж форми для розширення неявної форми, заданої samplex_arguments. Нетривіальні осі, введені таким розширенням, перераховують рандомізації.

from qiskit_ibm_runtime import QuantumProgram

# Control the # of shots during execution
shots_per_randomization_exec = 64
num_randomizations_exec = 6144

# Zero out the noise to prevent noise from being injected during execution.
# We only added InjectNoise annotations so PNA could associate the noise
# to layers in the circuit
samplex_inputs = {f"noise_scales.{ref}": 0.0 for ref in refs_to_noise_models}
samplex_inputs |= {"pauli_lindblad_maps": refs_to_noise_models}

# Specify the bases to measure
bases_broadcastable = np.expand_dims(np.array(meas_bases_canonical), axis=1)
samplex_inputs |= {"basis_changes": {"basis0": bases_broadcastable}}

# Convert samplex_inputs into a dict to pass to QuantumProgram
samplex_arguments = samplex.inputs().make_broadcastable().bind(**samplex_inputs)

# Instantiate the QuantumProgram with the specified parameters
program = QuantumProgram(shots=shots_per_randomization_exec)
program.append(
    circuit=template_circuit,
    samplex=samplex,
    samplex_arguments=samplex_arguments,
    shape=(num_randomizations_exec),
)

Семплювання Circuit за допомогою прототипу примітива Executor

Тепер, коли ми визначили наш QuantumProgram, виконання експерименту є простим. Ми просто створюємо об'єкт Executor, передаємо йому Backend і запускаємо програму.

from qiskit_ibm_runtime import Executor

# Execute (sample) the circuit
executor = Executor(backend)
job_exec = executor.run(program)
exec_results = job_exec.result()

Постобробка семплів для обчислення очікуваного значення зі зменшенням похибок

Щоб обчислити очікуване значення зі зменшенням похибок, ми:

• Обчислимо коефіцієнти масштабування TREX на основі вивченого шуму, що впливає на вимірювання.
• Сформуємо маску для збереження лише постселектованих семплів.
• Використаємо функцію executor_expectation_values з qiskit-addon-utils для об'єднання всіх даних в очікуване значення зі зменшенням похибок.

from qiskit_addon_utils.exp_vals.expectation_values import executor_expectation_values
from qiskit_addon_utils.noise_management import trex_factors
from qiskit_addon_utils.noise_management.post_selection import PostSelector

# Computing the TREX factors
measurement_noise_map = noise_learner_result[2].to_pauli_lindblad_map()
trex_rescale_factors = trex_factors(measurement_noise_map, bases_reverser)

# Post-select the results
post_selector = PostSelector.from_circuit(
    circuit=template_circuit, coupling_map=backend.coupling_map
)

# Compute the ps mask for filtering results
mask = post_selector.compute_mask(exec_results[0], strategy="edge")

# Compute expvals using post selected results
results = executor_expectation_values(
    exec_results[0]["meas"],
    bases_reverser,
    meas_basis_axis=0,
    avg_axis=1,
    measurement_flips=exec_results[0]["measurement_flips.meas"],
    pauli_signs=exec_results[0].get("pauli_signs", None),
    postselect_mask=mask,
    rescale_factors=trex_rescale_factors,
)

bases_reverser_unmit = {Pauli("Z" * num_qubits): [observable]}
args = [
    (bases_reverser_unmit, None, None),
    (bases_reverser, None, None),
    (bases_reverser, None, trex_rescale_factors),
    (bases_reverser, mask, None),
    (bases_reverser, mask, trex_rescale_factors),
]

evs = []
for reverser, postsel_mask, factors in args:
    # Compute expvals using post selected results
    res_ps = executor_expectation_values(
        exec_results[0]["meas"],
        reverser,
        meas_basis_axis=0,
        avg_axis=1,
        measurement_flips=exec_results[0]["measurement_flips.meas"],
        pauli_signs=exec_results[0].get("pauli_signs", None),
        postselect_mask=postsel_mask,
        rescale_factors=factors,
    )
    res_ps = np.array(res_ps)
    evs.append(res_ps[:, 0][0])

experiments = ["PNA", "PNA+TREX", "PNA+PS", "PNA+PS+TREX"]
colors = ["#d9d9d9", "#b0b0b0", "#7f7f7f", "#4c4c4c"]
plt.bar(experiments, evs[1:], color=colors)
plt.axhline(y=1, color="green", linestyle="--", linewidth=2, label="Ideal")
plt.axhline(y=evs[0], color="red", linestyle="--", linewidth=2, label="Unmitigated")
plt.ylabel("Expectation value", fontsize=14)

plt.title(r"30q Mirrored Ising, 10 Trotter steps, $\theta_{rx}=\frac{\pi}{8}$", fontsize=14)
plt.legend(loc="upper left", bbox_to_anchor=(1.05, 1), borderaxespad=0.0)
plt.xticks(rotation=45)
plt.tight_layout()
plt.show()