Зворотне поширення операторів (OBP)

Зворотне поширення операторів (OBP) — це техніка зменшення глибини схеми шляхом відсікання операцій з її кінця ціною більшої кількості вимірювань операторів. Існує кілька способів виконання зворотного поширення операторів, і цей пакет використовує метод, заснований на теорії збурень Кліффорда [1].

Чим далі оператор поширюється через схему, тим експоненціально більшим стає розмір спостережуваного для вимірювання. Це призводить до класичних і квантових накладних витрат. Однак для деяких схем результуючий розподіл додаткових операторів Паулі є більш концентрованим, ніж найгірший випадок експоненціального масштабування. Це означає, що деякі члени в спостережуваному з малими коефіцієнтами можна відсікти для зменшення квантових накладних витрат. Похибку, що при цьому виникає, можна контролювати для пошуку прийнятного компромісу між точністю та ефективністю.

Встановлення

Пакет OBP можна встановити одним з двох способів: через PyPI або зі збіркою з вихідного коду. Розглянь встановлення цих пакетів у віртуальному середовищі, щоб забезпечити ізоляцію залежностей пакетів.

Встановлення через PyPI

Найпростіший спосіб встановити пакет qiskit-addon-obp — через PyPI.

pip install qiskit-addon-obp

Збірка з вихідного коду

Користувачі, які хочуть зробити внесок у цей пакет або встановити його вручну, можуть спочатку клонувати репозиторій:

git clone git@github.com:Qiskit/qiskit-addon-obp.git
```_

і встановити пакет через `pip`. Репозиторій також містить приклади у вигляді ноутбуків. Якщо плануєш розробляти в репозиторії, встанови залежності `dev`.

Налаштуй параметри відповідно до своїх потреб:

```bash
pip install tox notebook -e '.[notebook-dependencies, dev]'

Теоретична основа

Процедура OBP, реалізована в цьому пакеті, детально описана в [1]. При використанні примітиву Estimator результатом квантового робочого навантаження є оцінка одного або кількох математичних сподівань $\langle O \rangle$ відносно деякого стану, підготованого за допомогою QPU. Цей розділ узагальнює процедуру.

Спочатку запишемо вимірювання математичного сподівання спостережуваного $O$ через деякий початковий стан $|\psi\rangle$ та квантову схему $U_Q$:

$\langle O \rangle_{U|\psi\rangle} = \langle\psi | U^\dagger O U |\psi \rangle.$

Щоб розподілити цю задачу між класичними та квантовими ресурсами, розіб'ємо схему $U$ на дві підсхеми, $U_C$ та $U_Q$, класично змоделюємо схему $U_C$, потім виконаємо схему $U_Q$ на квантовому залізі та використаємо результати класичного моделювання для відновлення вимірювання спостережуваного $O$.

Підсхему $U_C$ слід вибирати такою, щоб вона допускала класичне моделювання, і вона обчислить математичне сподівання

$\langle O' \rangle \equiv U_C^\dagger O U_C,$

яке є версією початкового оператора $O$, еволюціонованого через схему $U_C$. Після визначення $O'$ підготовляється квантове робоче навантаження, в якому ініціалізується стан $|\psi\rangle$, до нього застосовується схема $U_Q$, а потім вимірюється математичне сподівання $O'$. Можна показати, що це еквівалентно вимірюванню $\langle O \rangle$, записавши:

$\langle \psi | U_Q^\dagger O' U_Q \psi \rangle = \langle \psi | U_Q^\dagger U_C^\dagger O U_CU_Q \psi \rangle = \langle\psi | U^\dagger O U |\psi \rangle = \langle O \rangle_{U|\psi\rangle}$

Нарешті, для вимірювання математичного сподівання $\langle O' \rangle$ необхідно, щоб воно розкладалося в суму рядків Паулі

$O' = \sum_P c_P P,$

де $c_P$ — дійсні коефіцієнти розкладу, а $P$ — деякий рядок Паулі, складений з операторів $I$, $X$, $Y$ та $Z$. Це забезпечує можливість відновити математичне сподівання $O$ як

$\langle \psi | U_Q^\dagger O' |\psi \rangle = \sum_P c_P \langle \psi | U_Q^\dagger P U_Q | \psi \rangle.$

Відсікання членів

Ця схема пропонує компроміс між необхідною глибиною схеми $U_Q$, кількістю виконань схем на квантовому залізі та обсягом класичних обчислювальних ресурсів, необхідних для обчислення $O'$. Загалом, чим далі ти обираєш зворотне поширення через схему, тим більше рядків Паулі для вимірювання та накладні витрати на пом'якшення похибок зростають експоненціально (разом із класичними ресурсами, необхідними для моделювання $U_C$).

На щастя, розклад $O'$ часто може містити доволі малі коефіцієнти, які можна відсікти з фінальних вимірювань для відновлення $O$ без значного збільшення похибки. Пакет qiskit-addon-obp має функціонал для задання бюджету похибок, який може автоматично шукати члени, що підлягають відсіканню в межах деякого допуску на похибку.

Теорія збурень Кліффорда

Нарешті, пакет qiskit-addon-obp підходить до зворотного поширення операторів на основі теорії збурень Кліффорда. Цей метод має ту перевагу, що накладні витрати від зворотного поширення різних вентилів масштабуються з не-кліффордністю $U_C$ (тобто з тим, яка частина $U_C$ складається з не-кліффордських інструкцій).

Цей підхід до OBP починається з розбиття модельованої схеми $U_C$ на зрізи:

$U_C = \prod_{s=1}^S \mathcal{U}_s = \mathcal{U}_S...\mathcal{U}_2\mathcal{U}_1,$

де $S$ представляє загальну кількість зрізів, а $\mathcal{U}_s$ позначає один зріз схеми $U_C$. Кожен з цих зрізів потім аналітично застосовується послідовно для вимірювання зворотньо поширеного оператора $O'$ і може або не може впливати на загальний розмір суми залежно від того, чи є зріз кліффордською чи не-кліффордською операцією. Якщо виділено бюджет похибок, відсікання відбуватиметься між застосуванням кожного зрізу.

Наступні кроки

Рекомендації

• Почни роботу з OBP.
• Ознайомся з техніками пом'якшення похибок, доступними в Qiskit Runtime.
• Прочитай посібник з використання OBP для покращення математичних сподівань.

Посилання

[1] Fuller, Bryce, et al. "Improved Quantum Computation using Operator Backpropagation." arXiv:2502.01897 [quant-ph] (2025).