Перейти до основного вмісту

Вступ

У наступному відео Джон Ватроус розповідає про зміст цього уроку про заплутаність у дії. Також можна відкрити відео на YouTube для цього уроку в окремому вікні. Завантаж слайди для цього уроку.

У цьому уроці ми розглянемо три фундаментально важливі приклади. Перші два — це протоколи квантової телепортації та надщільного кодування, які головним чином стосуються передачі інформації від відправника до отримувача. Третій приклад — абстрактна гра, яку називають грою CHSH, що ілюструє явище в квантовій інформації, яке іноді називають нелокальністю. (Гра CHSH не завжди описується як гра. Її часто описують натомість як експеримент — зокрема, це приклад тесту Белла — і називають нерівністю CHSH.)

Квантова телепортація, надщільне кодування та гра CHSH — це не просто приклади, покликані проілюструвати роботу квантової інформації, хоча вони чудово служать і цій меті. Радше, вони є каменями в основі квантової інформації. Заплутаність відіграє ключову роль у всіх трьох прикладах, тому цей урок дає першу можливість у цьому курсі побачити заплутаність у дії та почати досліджувати, що робить її таким цікавим і важливим поняттям.

Перш ніж перейти до самих прикладів, варто зробити кілька попередніх зауважень, що стосуються всіх трьох прикладів.

Аліса та Боб​

Аліса та Боб — імена, які традиційно надають гіпотетичним суб'єктам або агентам у системах, протоколах, іграх та інших взаємодіях, що передбачають обмін інформацією. Хоча це людські імена, слід розуміти, що вони є абстракціями, а не обов'язково реальними людьми — тож від Аліси та Боба можуть очікувати виконання складних обчислень, наприклад.

Ці імена вперше були використані таким чином у 1970-х роках у контексті криптографії, але відтоді ця конвенція стала поширеною і в ширшому сенсі. Ідея проста: це поширені імена (принаймні в деяких частинах світу), що починаються на літери A та B. Також зручно посилатися на Алісу займенником "вона", а на Боба — "він" заради стислості.

За замовчуванням ми уявляємо, що Аліса та Боб перебувають у різних місцях. Вони можуть мати різні цілі та поведінку залежно від контексту, в якому виникають. Наприклад, у комунікації, тобто передачі інформації, ми можемо вирішити використовувати ім'я Аліса для відправника, а Боб — для отримувача будь-якої інформації, що передається. Загалом, Аліса та Боб можуть співпрацювати, що є типовим для широкого кола ситуацій, — але в інших ситуаціях вони можуть конкурувати або мати різні цілі, які можуть бути або не бути сумісними чи гармонійними. Це слід уточнювати в конкретній ситуації.

Ми також можемо вводити додаткових персонажів, таких як Чарлі та Діана, за потреби. Іноді також використовуються інші імена, що відповідають різним ролям, наприклад Єва для підслуховувача або Маллорі для того, хто поводиться зловмисно.

Заплутаність як ресурс​

Пригадаємо цей приклад заплутаного квантового стану двох кубітів:

∣ϕ+⟩=12∣00⟩+12∣11⟩.(1)\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}

Це один із чотирьох станів Белла і часто розглядається як архетиповий приклад заплутаного квантового стану.

Раніше ми також зустрічали цей приклад імовірнісного стану двох бітів:

12∣00⟩+12∣11⟩.(2)\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}

Він, у певному сенсі, аналогічний заплутаному квантовому стану (1).(1). Він представляє імовірнісний стан, у якому два біти скорельовані, але він не є заплутаним. Заплутаність — це суто квантове явище, по суті за визначенням: у спрощеному формулюванні заплутаність означає некласичні квантові кореляції.

На жаль, визначення заплутаності як некласичної квантової кореляції є дещо незадовільним на інтуїтивному рівні, оскільки це визначення того, чим є заплутаність, через те, чим вона не є. Саме тому насправді досить складно точно пояснити, що таке заплутаність і що робить її особливою, в інтуїтивних термінах.

Типові пояснення заплутаності часто не розрізняють два стани (1)(1) та (2)(2) значущим чином. Наприклад, іноді кажуть, що якщо виміряти один із двох заплутаних кубітів, то стан іншого кубіта якимось чином миттєво змінюється; або що стан двох кубітів разом не можна описати окремо; або що два кубіти якимось чином зберігають пам'ять один про одного. Ці твердження не хибні, але чому вони не є справедливими також для (незаплутаного) імовірнісного стану (2)(2) вище? Два біти, представлені цим станом, тісно пов'язані: кожен із них у буквальному сенсі зберігає досконалу пам'ять про інший. Але стан тим не менш не є заплутаним.

Один зі способів пояснити, що робить заплутаність особливою і що робить квантовий стан (1)(1) дуже відмінним від імовірнісного стану (2),(2), — це пояснити, що можна зробити із заплутаністю, або що ми можемо спостерігати завдяки заплутаності, що виходить за рамки рішень, які ми приймаємо щодо представлення наших знань про стани за допомогою векторів. Усі три приклади, які будуть розглянуті в цьому уроці, мають таку природу, оскільки ілюструють речі, які можна зробити зі станом (1)(1) і які неможливо зробити з жодним класично скорельованим станом, включно зі станом (2).(2).

Справді, у вивченні квантової інформації та обчислень типово розглядати заплутаність як ресурс, за допомогою якого можна виконувати різні завдання. Коли це робиться, стан (1)(1) розглядається як один одиниця заплутаності, яку ми називаємо e-бітом. "e" означає "заплутаний" ("entangled") або "заплутаність" ("entanglement"). Хоча стан (1)(1) є станом двох кубітів, кількість заплутаності, яку він представляє, становить один e-біт.

До речі, ми також можемо розглядати імовірнісний стан (2)(2) як ресурс — один біт спільної випадковості. Наприклад, у криптографії може бути дуже корисно ділитися випадковим бітом з кимось (за умови, що ніхто інший не знає, який це біт), щоб його можна було використовувати як приватний ключ або частину приватного ключа для шифрування. Але в цьому уроці фокус зосереджений на заплутаності та кількох речах, які ми можемо з нею зробити.

Для уточнення термінології: коли ми кажемо, що Аліса та Боб ділять e-бітом, ми маємо на увазі, що Аліса має кубіт на ім'я A,\mathsf{A}, Боб має кубіт на ім'я B,\mathsf{B}, і разом пара (A,B)(\mathsf{A},\mathsf{B}) перебуває в квантовому стані (1).(1). Для кубітів, звичайно, можна обрати інші імена, але протягом цього уроку ми будемо дотримуватися цих імен заради ясності.