Вступ

Перш ніж розпочати, будь ласка, заповни коротке опитування перед курсом — воно допомагає нам покращувати наш навчальний контент і досвід користувачів.

У курсі «Основи квантової інформації» ми розглянули фреймворк, у якому квантові стани представляються векторами квантових станів, операції — унітарними матрицями тощо. Потім у курсі «Основи квантових алгоритмів» ми використали цей фреймворк для опису та аналізу квантових алгоритмів.

Насправді існують два поширені математичні описи квантової інформації, причому той, що введений у курсі «Основи квантової інформації», є простішим із двох. Тому ми називатимемо його спрощеним формулюванням квантової інформації.

У цьому уроці ми розпочнемо дослідження другого опису — загального формулювання квантової інформації. Воно, звісно, узгоджується зі спрощеним формулюванням, але має суттєві переваги. Наприклад, воно може бути використане для опису невизначеності квантових станів і моделювання впливу шуму на квантові обчислення. Воно є основою теорії квантової інформації, квантової криптографії та інших пов'язаних тем, а з математичної точки зору виглядає досить елегантно.

У загальному формулюванні квантової інформації квантові стани представляються не векторами, як у спрощеному формулюванні, а особливим класом матриць, що називаються матрицями густини. Ось кілька ключових аргументів на користь їх використання.

• Матриці густини можуть представляти ширший клас квантових станів, ніж вектори квантових станів. Це включає стани, що виникають у практичних умовах: стани квантових систем, на які впливав шум, а також випадковий вибір квантових станів.

• Матриці густини дозволяють описувати стани ізольованих частин систем — наприклад, стан однієї системи, яка випадково заплутана з іншою системою, яку ми хочемо не враховувати. У спрощеному формулюванні квантової інформації це зробити непросто.

• Класичні (ймовірнісні) стани також можуть бути представлені матрицями густини — зокрема тими, що є діагональними. Це важливо, оскільки дозволяє описувати квантову та класичну інформацію в єдиному математичному фреймворку, де класична інформація є фактично окремим випадком квантової.

На перший погляд може здатися дивним, що квантові стани представляються матрицями — адже матриці зазвичай описують дії чи операції, а не стани. Наприклад, унітарні матриці описують квантові операції у спрощеному формулюванні квантової інформації, а стохастичні матриці описують імовірнісні операції в контексті класичної інформації. На відміну від них, матриці густини, хоча й є матрицями, представляють саме стани, а не дії чи операції.

Тим не менш, той факт, що матриці густини (як і всі матриці) можна пов'язати з лінійними відображеннями, є критично важливим їхнім аспектом. Наприклад, власні значення матриць густини описують ступінь випадковості або невизначеності, притаманний станам, які вони представляють.

Відео до уроку

У наступному відео Джон Вотрус проведе тебе через зміст цього уроку про матриці густини. Також можна відкрити відео на YouTube в окремому вікні. Завантаж слайди до цього уроку.