Розрізання дротів для оцінки очікуваних значень

Оцінка використання: 22 секунди на процесорі Heron (ПРИМІТКА: Це лише оцінка. Твій час виконання може відрізнятися.)

Результати навчання

Після проходження цього посібника користувачі повинні розуміти:

• Як використовувати qiskit-addon-cutting для розбиття великої схеми на менші підсхеми, тим самим зменшуючи вплив шуму

Передумови

Рекомендуємо користувачам ознайомитися з такою темою перед початком роботи з цим посібником:

• Використання примітива Sampler, який застосовується в цьому робочому процесі

Передісторія

Розрізання схем — це узагальнений термін, що охоплює різні методи розбиття схеми на кілька менших підсхем із меншою кількістю воріт або кубітів. Кожна з підсхем може виконуватися незалежно, а кінцевий результат отримується шляхом деякої класичної постобробки результатів кожної підсхеми. Ця техніка доступна у Circuit cutting Qiskit addon; дивись документацію та інші вступні матеріали для детального пояснення техніки.

Цей посібник зосереджується на методі під назвою розрізання дротів, де схема розбивається вздовж дроту [1], [2]. Зауважимо, що розбиття є простим у класичних схемах, оскільки результат у точці розбиття може бути визначений детерміновано і є або 0, або 1. Однак стан кубіту в точці розрізання, загалом, є змішаним станом. Тому кожна підсхема повинна вимірюватися кілька разів у різних базисах (зазвичай томографічно повний базис, наприклад базис Паулі [3], [4]) і відповідно готуватися у власному стані базису. На рисунку нижче (джерело: [7]) показано приклад розрізання дроту для стану ГГЦ чотирьох кубітів на три підсхеми. Тут $M_j$ позначає набір базисів (зазвичай Паулі X, Y і Z), а $P_i$ позначає набір власних станів (зазвичай $|0\rangle$, $|1\rangle$, $|+\rangle$ і $|+i\rangle$).

Оскільки кожна підсхема має менше кубітів і воріт, очікується, що вони будуть менш схильні до шуму. Цей посібник показує приклад, де цей метод може бути використаний для ефективного придушення шуму в системі.

Вимоги

Перед початком цього посібника переконайся, що у тебе встановлено таке:

• Qiskit SDK v2.0 або новіший, з підтримкою візуалізації
• Qiskit Runtime v0.22 або новіший ( pip install qiskit-ibm-runtime )
• Circuit cutting Qiskit addon v0.10.0 або новіший (pip install qiskit-addon-cutting)
• Qiskit addon utils 0.3 або новіший (pip install qiskit-addon-utils)
• Qiskit Aer (pip install qiskit-aer )

Налаштування

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit qiskit-addon-cutting qiskit-aer qiskit-ibm-runtime

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from qiskit.circuit import Parameter, ParameterVector, QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import PauliList, SparsePauliOp
from qiskit.transpiler import generate_preset_pass_manager
from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit.result import sampled_expectation_value

from qiskit_addon_cutting.instructions import CutWire
from qiskit_addon_cutting import (
    cut_wires,
    expand_observables,
    partition_problem,
    generate_cutting_experiments,
    reconstruct_expectation_values,
)

from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit_ibm_runtime import SamplerV2, Batch

Маломасштабний приклад на симуляторі

Цей посібник реалізує шаблон Qiskit для симуляції одновимірної (1D) схеми локалізації багатьох тіл (MBL). Схема MBL є апаратно-ефективною схемою та параметризована двома параметрами $\theta$ і $\vec{\phi}$. Коли $\theta$ встановлено в $0$, а початковий стан підготовлено в $|0\rangle$ для всіх кубітів, ідеальне очікуване значення $\langle Z_i \rangle$ дорівнює $+1$ для кожного кубітного вузла $i$ незалежно від значень $\vec{\phi}$. Більше деталей про цю схему доступно в цій статті.

Зауважимо, що у безшумному симуляторі очікуване значення, отримане зі і без розрізання схеми, буде однаковим.

Крок 1: Відображення класичних вхідних даних на квантову задачу

Побудова 1D схеми MBL

Спочатку ми представляємо функцію для побудови 1D схеми MBL.

class MBLChainCircuit(QuantumCircuit):
    def __init__(
        self, num_qubits: int, depth: int, use_cut: bool = False
    ) -> None:
        super().__init__(
            num_qubits, name=f"MBLChainCircuit<{num_qubits}, {depth}>"
        )
        evolution = MBLChainEvolution(num_qubits, depth, use_cut)
        self.compose(evolution, inplace=True)

class MBLChainEvolution(QuantumCircuit):
    def __init__(self, num_qubits: int, depth: int, use_cut) -> None:
        super().__init__(
            num_qubits, name=f"MBLChainEvolution<{num_qubits}, {depth}>"
        )

        theta = Parameter("θ")
        phis = ParameterVector("φ", num_qubits)

        for layer in range(depth):
            layer_parity = layer % 2
            # print("layer parity", layer_parity)
            for qubit in range(layer_parity, num_qubits - 1, 2):
                # print(qubit)
                self.cz(qubit, qubit + 1)
                self.u(theta, 0, np.pi, qubit)
                self.u(theta, 0, np.pi, qubit + 1)
                if (
                    use_cut
                    and layer_parity == 0
                    and (
                        qubit == num_qubits // 2 - 1
                        or qubit == num_qubits // 2
                    )
                ):
                    self.append(CutWire(), [num_qubits // 2])
                if use_cut and layer < depth - 1 and layer_parity == 1:
                    if qubit == num_qubits // 2:
                        self.append(CutWire(), [qubit])
            for qubit in range(num_qubits):
                self.p(phis[qubit], qubit)

num_qubits = 10
depth = 2
mbl = MBLChainCircuit(num_qubits, depth)
mbl.draw("mpl", fold=-1)

Ми обчислюємо середнє очікуване значення $O = \frac{1}{n} \sum_i Z_i$ по всіх кубітах для $\theta = 0$. Оскільки ідеальне очікуване значення $\langle Z_i \rangle = 1$ $\forall$ $i$, ідеальне очікуване значення $O$ також дорівнює $1$. Параметри $\phi$ вибираються випадково.

np.random.seed(42)
phis = list(np.random.rand(mbl.num_parameters - 1))
theta = [0]
params = theta + phis

Схема потребує анотацій шляхом вставки CutWire у бажаних місцях для її розбиття. У цьому посібнику ми обираємо рівне розбиття. Схема MBL розроблена таким чином, що встановлення use_cut=True у функції вставляє анотацію належним чином після $\frac{n}{2}$ кубітів, де $n$ — кількість кубітів в оригінальній схемі. Ми також присвоїли випадково згенеровані параметри схемі.

mbl_cut = MBLChainCircuit(num_qubits, depth, use_cut=True)
mbl_cut.assign_parameters(params, inplace=True)
mbl_cut.draw("mpl", fold=-1)

Крок 2: Оптимізація задачі для виконання на квантовому обладнанні

Розрізання схеми на менші підсхеми

Тепер ми розбиваємо схему на дві менші підсхеми за допомогою qiskit-addon-cutting. qiskit-addon-cutting додає віртуальне вентиль Move для розбиття місця розрізання дроту шляхом відповідного коригування кількості кубітів. Тепер ми створюємо схему з цим віртуальним вентилем. Оскільки є одне розрізання дроту, кількість пов'язаних кубітів збільшиться на 1.

mbl_move = cut_wires(mbl_cut)
mbl_move.draw("mpl", fold=-1)

Побудова та розширення спостережуваної

Спостережувана, як визначено раніше, буде середнім значенням $Z$ на кожному кубіті. Однак після вставки віртуального вентиля Move ефективна кількість кубітів у схемі збільшується. Спостережувана також повинна бути відповідно розширена, щоб врахувати цю зміну в кількості кубітів. Зауваж, що спостережувана завжди діє тривіально (як $I$) на додатковому кубіті, доданому для віртуального вентиля Move.

observable = PauliList(
    ["I" * i + "Z" + "I" * (num_qubits - i - 1) for i in range(num_qubits)]
)
observable

PauliList(['ZIIIIIIIII', 'IZIIIIIIII', 'IIZIIIIIII', 'IIIZIIIIII',
           'IIIIZIIIII', 'IIIIIZIIII', 'IIIIIIZIII', 'IIIIIIIZII',
           'IIIIIIIIZI', 'IIIIIIIIIZ'])

new_obs = expand_observables(observable, mbl, mbl_move)
new_obs

PauliList(['ZIIIIIIIIII', 'IZIIIIIIIII', 'IIZIIIIIIII', 'IIIZIIIIIII',
           'IIIIZIIIIII', 'IIIIIIZIIII', 'IIIIIIIZIII', 'IIIIIIIIZII',
           'IIIIIIIIIZI', 'IIIIIIIIIIZ'])

Тепер схема може бути розбита вздовж вентиля Move, і ми отримуємо підсхеми, а також підспостережувані, тобто частину оригінальної спостережуваної, пов'язану з кожною підсхемою.

partitioned_problem = partition_problem(circuit=mbl_move, observables=new_obs)
subcircuits = partitioned_problem.subcircuits
subobservables = partitioned_problem.subobservables

Тут ми візуалізуємо дві підсхеми:

subcircuits[0].draw("mpl", fold=-1)

subcircuits[1].draw("mpl", fold=-1)

Розширення спостережуваної за допомогою операції Move потребує структури даних PauliList. Для відновлення очікуваного значення оригінальної схеми нам потрібна спостережувана у форматі SparsePauliOp.

M_z = SparsePauliOp(
    ["I" * i + "Z" + "I" * (num_qubits - i - 1) for i in range(num_qubits)],
    coeffs=[1 / num_qubits] * num_qubits,
)

Як обговорювалося раніше, для кожного розрізання вхідна схема повинна вимірюватися в базисі Паулі, а вихідна схема повинна бути підготовлена у власному стані базису. Функція generate_cutting_experiments створює всі ці необхідні схеми та коефіцієнти, пов'язані з кожною схемою, необхідні для відновлення. Докладніше дивись у цій статті.

subexperiments, coefficients = generate_cutting_experiments(
    circuits=subcircuits,
    observables=subobservables,
    num_samples=np.inf,
)

Транспіляція схем на бекенд

Для першого прикладу, що передбачає лише симуляцію, ми транспілюємо схему в набір базисних воріт бекенду:

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=133
)

print(backend)

<IBMBackend('ibm_fez')>

Крок 3: Виконання за допомогою примітивів Qiskit

Тепер виконуємо кожен підексперимент:

pm_basis = generate_preset_pass_manager(
    optimization_level=2, basis_gates=backend.configuration().basis_gates
)
basis_subexperiments = {
    label: pm_basis.run(partition_subexpts)
    for label, partition_subexpts in subexperiments.items()
}

sampler = SamplerV2(mode=AerSimulator())
jobs = {
    label: sampler.run(subsystem_subexpts, shots=2**12)
    for label, subsystem_subexpts in basis_subexperiments.items()
}

Крок 4: Постобробка та повернення результату у бажаному класичному форматі

Тепер ми отримуємо результат кожного виконаного підексперименту та відновлюємо очікуване значення нерозрізаної схеми:

# Retrieve results
results = {label: job.result() for label, job in jobs.items()}

reconstructed_expval_terms = reconstruct_expectation_values(
    results,
    coefficients,
    subobservables,
)
reconstructed_expval = np.dot(reconstructed_expval_terms, M_z.coeffs).real
reconstructed_expval

np.float64(0.9953821063041687)

methods = [
    "Uncut",
    "Wire cut",
]
values = [
    1,
    reconstructed_expval,
]  # since the ideal expectation value in noiseless simulation is +1

ax = plt.gca()
plt.bar(methods, values, color="#a56eff", width=0.4, edgecolor="#8a3ffc")
ax.set_ylabel(r"$M_Z$", fontsize=12)

Text(0, 0.5, '$M_Z$')

Великомасштабний приклад на обладнанні

Тепер ми демонструємо розрізання дроту для 60-кубітної схеми MBL. Нерозрізана, а також розрізана схеми будуть виконані на обладнанні IBM Quantum®:

num_qubits = 60
depth = 2

# construct the circuit
mbl = MBLChainCircuit(num_qubits, depth)

# create parameters
phis = list(np.random.rand(mbl.num_parameters - 1))
theta = [0]
params = theta + phis

# construct the cut circuit
mbl_cut = MBLChainCircuit(num_qubits, depth, use_cut=True)
mbl_cut.assign_parameters(params, inplace=True)
mbl_move = cut_wires(mbl_cut)

# Define observable and expand to account for the wire cut
observable = PauliList(
    ["I" * i + "Z" + "I" * (num_qubits - i - 1) for i in range(num_qubits)]
)
new_obs = expand_observables(observable, mbl, mbl_move)

# Construct a SparsePauliOp version of the observable for later use in reconstruction
M_z = SparsePauliOp(
    ["I" * i + "Z" + "I" * (num_qubits - i - 1) for i in range(num_qubits)],
    coeffs=[1 / num_qubits] * num_qubits,
)

# Partition the circuit and get subcircuits and subobservables
partitioned_problem = partition_problem(circuit=mbl_move, observables=new_obs)
subcircuits = partitioned_problem.subcircuits
subobservables = partitioned_problem.subobservables

# Obtain subexperiments and coefficients
subexperiments, coefficients = generate_cutting_experiments(
    circuits=subcircuits,
    observables=subobservables,
    num_samples=np.inf,
)

# Transpile the subexperiments to the backend
pm = generate_preset_pass_manager(optimization_level=2, backend=backend)
isa_subexperiments = {
    label: pm.run(partition_subexpts)
    for label, partition_subexpts in subexperiments.items()
}

# Execute the subexperiments and retrieve results
with Batch(backend=backend) as batch:
    sampler = SamplerV2(mode=batch)
    sampler.options.environment.job_tags = ["TUT_WC"]
    jobs = {
        label: sampler.run(subsystem_subexpts, shots=2**12)
        for label, subsystem_subexpts in isa_subexperiments.items()
    }
results = {label: job.result() for label, job in jobs.items()}

# Reconstruct the expectation value of the original observable
reconstructed_expval_terms = reconstruct_expectation_values(
    results,
    coefficients,
    subobservables,
)
reconstructed_expval = np.dot(reconstructed_expval_terms, M_z.coeffs).real

# Compute the uncut circuit to obtain the noisy expectation value for comparison
sampler = SamplerV2(mode=backend)
sampler.options.environment.job_tags = ["TUT_WC"]

if mbl.num_clbits == 0:
    mbl.measure_all()
isa_mbl = pm.run(mbl)

pub = (isa_mbl, params)
uncut_job = sampler.run([pub])

uncut_counts = uncut_job.result()[0].data.meas.get_counts()
uncut_expval = sampled_expectation_value(uncut_counts, M_z)

# visualize the results
ax = plt.gca()
methods = ["uncut", "cut"]
values = [uncut_expval, reconstructed_expval]

plt.bar(methods, values, color="#a56eff", width=0.4, edgecolor="#8a3ffc")
plt.axhline(y=1, color="k", linestyle="--")
plt.text(0.3, 0.95, "Exact result")
plt.show()

uncut_expval

0.9202473958333336

Наступні кроки

Рекомендації

Якщо ця робота здалася тобі цікавою, можливо, тебе зацікавлять такі матеріали:

• Periodic boundary conditions with circuit cutting
• Circuit cutting for depth reduction

Посилання

[1] Peng, T., Harrow, A. W., Ozols, M., & Wu, X. (2020). Simulating large quantum circuits on a small quantum computer. Physical review letters, 125(15), 150504.

[2] Tang, W., Tomesh, T., Suchara, M., Larson, J., & Martonosi, M. (2021, April). Cutqc: using small quantum computers for large quantum circuit evaluations. In Proceedings of the 26th ACM International conference on architectural support for programming languages and operating systems (pp. 473-486).

[3] Perlin, M. A., Saleem, Z. H., Suchara, M., & Osborn, J. C. (2021). Quantum circuit cutting with maximum-likelihood tomography. npj Quantum Information, 7(1), 64.

[4] Majumdar, R., & Wood, C. J. (2022). Error mitigated quantum circuit cutting. arXiv preprint arXiv:2211.13431.

[5] Khare, T., Majumdar, R., Sangle, R., Ray, A., Seshadri, P. V., & Simmhan, Y. (2023). Parallelizing Quantum-Classical Workloads: Profiling the Impact of Splitting Techniques. In 2023 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) (Vol. 1, pp. 990-1000). IEEE.

[6] Bhoumik, D., Majumdar, R., Saha, A., & Sur-Kolay, S. (2023). Distributed Scheduling of Quantum Circuits with Noise and Time Optimization. arXiv preprint arXiv:2309.06005.

[7] Majumdar, R. (2024). Efficient Reduction of Resources and Noise in Discrete Quantum Computing Circuits (Doctoral dissertation, Indian Statistical Institute - Kolkata). https://www.proquest.com/openview/b481def90b1cc80e6b58a77c99e8385c/1?pq-origsite=gscholar&cbl=2026366&diss=y